小议数学模型思想

《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》明确提出了数学的十大核心概念，而“模型思想”位列其中：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”

数学模型是用数学符号建立方程、不等式、函数等的数量关系和变化规律，是对现实情境的本质性描述，包括两件重要的事情：一件是要解决问题，所以要形成模型；另一件是从实际情境中找到找到解决问题的模型。

前者是归纳的过程，是从个别的事物中概括出一般性的概念、原则或者推论等。后者是演绎的过程，由一般原理推出关于特殊情况下的结论。

小学阶段的数学，主要还是利用模型思想解决具体的问题，并讨论其中的意义。

已知信息：牛奶每盒1.4元

问题：

（1）每人每天喝一盒牛奶，一家三口一天需要多少钱？

（2）如果商店搞促销活动，买四赠一，买20盒牛奶，至少要带多少钱？

第（1）问解决方法多样，可以利用加法计算：1.4+1.4+1.4=4.2（元）；

可以抽象出小数乘法中的小数乘整数问题，1.4×3=4.2（元）。

具体的计算方法可以参考单位互化、积与因数的关系或者竖式计算等。

第（2）问解决方法就有意思多了。

常规的思考方法即是正确理解“买四赠一”，即用4盒的钱数买到5盒牛奶，把需要花钱的4盒和赠送的1盒捆绑成一个整体，20里面有4组这样的整体，即为每组4盒、总共4组16盒牛奶需要付钱。

列式为20÷（4+1）=20÷5=4       

4×4×1.4=16×1.4=22.4（元）/  1.4×4×4=5.6×4=22.4（元）

在具体的教学中有几个学生提出了另外的计算方法：

（20-4）×1.4=16×1.4=22.4（元）

思路也很简单，因为是“买四赠一”，所以20盒里面有4盒是不需要付钱的，那么付钱的就是20盒减去4盒，即16盒付钱。

特别给学生强调，这个4盒不是“买四赠一”的“4”，而是类似于方法一中的“4”， 所以实际计算时最好多写两步：

20÷（4+1）=20÷5=4

 1×4=4（盒）

数学的中模型思想的建立，可以帮助学生更好地理解数学与现实的紧密联系，而这也是青岛版等版本的数学所在努力实现的。

在实际的教学中，作为数学教师也要有意识的引导学生，使学生经历自主搜集数学信息加以数学化的过程，从而更好地建立数学模型，培养学生的探究能力和创新意识。