万维刚 整理

日课090 | 标准差和人生哲学

举例：10万元的货，运到非洲某国，如果一路上没有任何差错，能卖到28万元。这是180%的利润！可是这个非洲国家的政局不太稳定，腐败横行，你们这批货有50%的可能会被直接没收，那就是血本无归，利润是 -100%。

考虑到概率，这批货到非洲的“数学期望值”，是

180% × 0.5 - 100% × 0.5 = 40%

正好是40%的利润。

“标准差”，就是专门描写风险大小的概念。

生活中绝大多数受随机因素综合影响的事物，基本上都符合正态分布。身高和智商是典型的正态分布。考虑一笔投资，你可以把未来的各种可能性，当成正态分布。

当然也有一些事物不是正态分布，比如人的财富、城市的大小就更接近于所谓“幂率分布” —— 这是因为它们不是独立的随机事件，越有钱的人会越有钱，越大的城市越吸引人。但即便不是严格的正态分布，你做理论评估的时候也可以把它当做正态分布，有个理论总比没有强。

横坐标代表各种可能的回报率，纵坐标代表每个回报率发生的可能性大小。

预期回报率相同的情况下，我们肯定选标准差低的那个。所以任何一个投资项目，想要让人接受一个很大的标准差，就必须提供一个很高的回报率。真正值得犹豫考虑的投资，是下图中的这两个 ——

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A 的标准差比 B 小，但是 B 的预期回报比 A 大。也许 A 相当于买债券，B 相当于买股票。

那这种情况选 A 还是选 B 呢？答案就不是显然的了。有人认为评估一项投资的价值应该用预期回报除以标准差，这个比值叫“夏普比率（Sharpe ratio）”。

| 由此得到

1. 随机事件大多可以用正态分布描写。

2. 正态分布有两个指标，也是我们考虑任何随机事件首先要问的问题。“均值”代表平均的回报率，“标准差”代表风险大小。

3. 均值越大越好，标准差越小越好。高风险必须给高回报，这个项目才有存在的价值。

日课091 | 对冲风险的数学原理

相关性可以用“相关系数”来描写，用希腊字母 ρ（rho）表示，ρ 的数值总是在 -1 和 1 之间。

如果你的投资组合里包含 n 只股票，用 W 表示它们所占的权重，那么根据每个股票的标准差和各个股票之间的相关系数，你就可以用下面这个公式计算出这个投资组合的标准差 ——

这个公式看上去稍微有点复杂，但是其中的道理非常简单。投资组合的标准差是由其中每一只股票的标准差的平方进行加权，再考虑到不同股票之间两两相关的系数来决定。

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第一，投资组合的标准差，总是小于其中所有股票标准差的加权平均值。

这个结论只要初中数学就能证明，具体过程我们就不推导了，关键原因就在于 ρ 总是在 -1 和 1 之间。

这意味着什么呢？意味着但凡你把投资分散一下，哪怕你是胡乱选几家公司放在一起，你的风险也降低了。

第二，如果能找到一些股票，他们之间的相关系数是负的（ρ < 0），那么投资组合的标准差将会大大降低。

你要知道每只股票的预期收益是多少，你要知道每只股票的标准差是多少，你还要知道它们两两之间的相关系数。

| 由此得到

1. 组合投资的标准差总是小于其中每只股票标准差的加权平均，所以组合投资总是降低风险的。

2. 如果你有办法让组合投资中的不同项目之间存在负相关的关系，那你能大大降低风险。

用杠杆去改变我们可以改变的事。

用对冲去平衡我们不能改变，但又必须面对的风险。

补充学习链接：

http://ci.columbia.edu/ci/premba_test/c0331/s7/s7_5.html

https://zh.m.wikihow.com/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84-Beta-%E7%B3%BB%E6%95%B0?amp=1

如何计算股票的 Beta 系数

https://jingyan.baidu.com/article/870c6fc30905edb03fe4be0b.html