2021-06-26红黑树

概念

1. 一种近似平衡的平衡二叉查找树，一类被标记为黑色，一类被标记为红色。【1.平衡二叉树的严格定义是这样的：二叉树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于 1。

   2.“近似平衡”就等价为性能不会退化得太严重。】

2. 一种性能非常稳定的二叉查找树。

概念辨析

1. 根节点是黑色。
2. 每个叶子节点都是黑色的空节点(Null)，也就是叶子节点不不存储数据。
3. 任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的。
4. 每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点。

实现

1. 按照固定的操作步骤，保存插入、删除的过程，不破坏平衡树的定义即可。
2. 找准关注节点，不要搞丢、搞错关注节点
3. 插入操作的平和调整比较简单，删除操作比较复杂。

操作

基本操作

左旋、右旋

左旋全称是：围绕某个节点的左旋，右旋全称是：围绕某个节点的右旋。

操作

• 红黑树的平衡调整过程是一个迭代的过程。我们把正在处理的节点叫做关注节点。关注节点会随着不停地迭代处理，而不断发生变化。最开始的关注节点就是新插入的节点。
• 红黑树的定义中“只包含红色节点和黑色节点”，经过初步调整之后，为了保证满足红黑树定义的最后一条要求，有些节点会被标记成两种颜色，“红 - 黑”或者“黑 - 黑”。如果一个节点被标记为了“黑 - 黑”，那在计算黑色节点个数的时候，要算成两个黑色节点。在下面的讲解中，如果一个节点既可以是红色，也可以是黑色，在画图的时候，我会用一半红色一半黑色来表示。如果一个节点是“红 - 黑”或者“黑 - 黑”，我会用左上角的一个小黑点来表示额外的黑色。

插入操作

1. 原则：插入的节点必须是红色的，二叉查找树种新插入的节点都放在叶子节点上。
2. 如果插入节点的父节点是黑色的，那么无任何操作即可，如果插入的节点是根节点，那么直接改变它的颜色
3. 添加节点导致平衡被破坏的三种情况
   1. CASE 1：如果关注节点是 a，它的叔叔节点 d 是红色，我们就依次执行下面的操作：将关注节点 a 的父节点 b、叔叔节点 d 的颜色都设置成黑色；将关注节点 a 的祖父节点 c 的颜色设置成红色；关注节点变成 a 的祖父节点 c；跳到 CASE 2 或者 CASE 3。
   2. CASE 2：如果关注节点是 a，它的叔叔节点 d 是黑色，关注节点 a 是其父节点 b 的右子节点，我们就依次执行下面的操作：关注节点变成节点 a 的父节点 b；围绕新的关注节点b 左旋；跳到 CASE 3。
   3. CASE 3：如果关注节点是 a，它的叔叔节点 d 是黑色，关注节点 a 是其父节点 b 的左子节点，我们就依次执行下面的操作：围绕关注节点 a 的祖父节点 c 右旋；将关注节点 a 的父节点 b、兄弟节点 c 的颜色互换。调整结束。

删除操作

1. 针对删除节点初步调整。（初步调整只是保证整棵红黑树在一个节点删除之后，仍然满足每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；）
2. 针对关注节点进行二次调整（让它满足红黑树的第三条定义，即不存在相邻的两个红色节点。）
3. 删除操作初步调整的3情况：
   1. CASE 1：如果要删除的节点是 a，它只有一个子节点 b，那我们就依次进行下面的操作：删除节点 a，并且把节点 b 替换到节点 a 的位置，这一部分操作跟普通的二叉查找树的删除操作一样；节点 a 只能是黑色，节点 b 也只能是红色，其他情况均不符合红黑树的定义。这种情况下，我们把节点 b 改为黑色；调整结束，不需要进行二次调整。
   2. CASE 2：如果要删除的节点 a 有两个非空子节点，并且它的后继节点就是节点 a 的右子节点 c。我们就依次进行下面的操作：如果节点 a 的后继节点就是右子节点 c，那右子节点 c 肯定没有左子树。我们把节点 a 删除，并且将节点 c 替换到节点 a 的位置。这一部分操作跟普通的二叉查找树的删除操作无异；然后把节点 c 的颜色设置为跟节点 a 相同的颜色；如果节点 c 是黑色，为了不违反红黑树的最后一条定义，我们给节点 c 的右子节点 d 多加一个黑色，这个时候节点 d 就成了“红 - 黑”或者“黑 - 黑”；这个时候，关注节点变成了节点 d，第二步的调整操作就会针对关注节点来做。
   3. CASE 3：如果要删除的是节点 a，它有两个非空子节点，并且节点 a 的后继节点不是右子节点，我们就依次进行下面的操作：找到后继节点 d，并将它删除，删除后继节点 d 的过程参照 CASE 1；将节点 a 替换成后继节点 d；把节点 d 的颜色设置为跟节点 a 相同的颜色；如果节点 d 是黑色，为了不违反红黑树的最后一条定义，我们给节点 d 的右子节点 c 多加一个黑色，这个时候节点 c 就成了“红 - 黑”或者“黑 - 黑”；这个时候，关注节点变成了节点 c，第二步的调整操作就会针对关注节点来做。
4. 删除操作二次调整的4情况
   • CASE 1：如果关注节点是 a，它的兄弟节点 c 是红色的，我们就依次进行下面的操作：围绕关注节点 a 的父节点 b 左旋；关注节点 a 的父节点 b 和祖父节点 c 交换颜色；关注节点不变；继续从四种情况中选择适合的规则来调整。
   • CASE 2：如果关注节点是 a，它的兄弟节点 c 是黑色的，并且节点 c 的左右子节点 d、e 都是黑色的，我们就依次进行下面的操作：将关注节点 a 的兄弟节点 c 的颜色变成红色；从关注节点 a 中去掉一个黑色，这个时候节点 a 就是单纯的红色或者黑色；给关注节点 a 的父节点 b 添加一个黑色，这个时候节点 b 就变成了“红 - 黑”或者“黑 - 黑”；关注节点从 a 变成其父节点 b；继续从四种情况中选择符合的规则来调整。
   • CASE 3：如果关注节点是 a，它的兄弟节点 c 是黑色，c 的左子节点 d 是红色，c 的右子节点 e 是黑色，我们就依次进行下面的操作：围绕关注节点 a 的兄弟节点 c 右旋；节点 c 和节点 d 交换颜色；关注节点不变；跳转到 CASE 4，继续调整。
   • CASE 4：如果关注节点 a 的兄弟节点 c 是黑色的，并且 c 的右子节点是红色的，我们就依次进行下面的操作：围绕关注节点 a 的父节点 b 左旋；将关注节点 a 的兄弟节点 c 的颜色，跟关注节点 a 的父节点 b 设置成相同的颜色；将关注节点 a 的父节点 b 的颜色设置为黑色；从关注节点 a 中去掉一个黑色，节点 a 就变成了单纯的红色或者黑色；将关注节点 a 的叔叔节点 e 设置为黑色；调整结束。

应用

1. 在工程中，但凡用到动态插入、删除、查找数据的场景，都可以用红黑树。
2. 实现起来比较复杂，很多场景可以用跳表来替代。