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【大数据部落】R语言混合正态分布EM最大期望估计

【大数据部落】R语言混合正态分布EM最大期望估计

作者: 拓端tecdat | 来源:发表于2020-04-19 19:33 被阅读0次

    原文链接:http://tecdat.cn/r语言实现:混合正态分布em最大期望估计法/

    因为近期在分析数据时用到了EM最大期望估计法这个算法,在参数估计中也用到的比较多。然而,发现国内在R软件上实现高斯混合分布的EM的实例并不多,大多数是关于1到2个高斯混合分布的实现,不易于推广,因此这里分享一下自己编写的k个高斯混合分布的EM算法实现请大神们多多指教。并结合EMCluster包对结果进行验算。

    本文使用的密度函数为下面格式:

    对应的函数原型为 em.norm(x,means,covariances,mix.prop)

    x为原数据,means为初始均值,covariances为数据的协方差矩阵,mix.prop为混合参数初始值。

    使用的数据为MASS包里面的synth.te数据的前两列

    x <- synth.te[,-3]

    首先安装需要的包,并读取原数据。

    install.packages("MASS")

    library(MASS)

    install.packages("EMCluster")

    library(EMCluster)

    install.packages("ggplot2")

    library(ggplot2)

    Y=synth.te[,c(1:2)]

    qplot(x=xs, y=ys, data=Y)

    然后绘制相应的变量相关图:

    从图上我们可以大概估计出初始的平均点为(-0.7,0.4) (-0.3,0.8)(0.5,0.6)

    当然为了试验的严谨性,我可以从两个初始均值点的情况开始估计

    首先输入初始参数:

    mustart = rbind(c(-0.5,0.3),c(0.4,0.5))

    covstart = list(cov(Y), cov(Y))

    probs = c(.01, .99)

    然后编写em.norm函数,注意其中的clusters值需要根据不同的初始参数进行修改,

    em.norm = function(X,mustart,covstart,probs){

    params = list(mu=mustart, var=covstart, probs=probs)

    clusters = 2

    tol=.00001

    maxits=100

    showits=T

    require(mvtnorm)

    N = nrow(X)

    mu = params$mu

    var = params$var

    probs = params$probs

    ri = matrix(0, ncol=clusters, nrow=N)

    ll = 0

    it = 0

    converged = FALSE

    if (showits)

    cat(paste("Iterations of EM:", "\n"))

    while (!converged & it < maxits) {

    probsOld = probs

    llOld = ll

    riOld = ri

    # Compute responsibilities

    for (k in 1:clusters){

    ri[,k] = probs[k] * dmvnorm(X, mu[k,], sigma = var[[k]], log=F)

    }

    ri = ri/rowSums(ri)

    rk = colSums(ri)

    probs = rk/N

    for (k in 1:clusters){

    varmat = matrix(0, ncol=ncol(X), nrow=ncol(X))

    for (i in 1:N){

    varmat = varmat + ri[i,k] * X[i,]%*%t(X[i,])

    }

    mu[k,] = (t(X) %*% ri[,k]) / rk[k]

    var[[k]] = varmat/rk[k] - mu[k,]%*%t(mu[k,])

    ll[k] = -.5 * sum( ri[,k] * dmvnorm(X, mu[k,], sigma = var[[k]], log=T) )

    }

    ll = sum(ll)

    parmlistold = c(llOld, probsOld)

    parmlistcurrent = c(ll, probs)

    it = it + 1

    if (showits & it == 1 | it%%5 == 0)

    cat(paste(format(it), "...", "\n", sep = ""))

    converged = min(abs(parmlistold - parmlistcurrent)) <= tol

    }

    clust = which(round(ri)==1, arr.ind=T)

    clust = clust[order(clust[,1]), 2]

    out = list(probs=probs, mu=mu, var=var, resp=ri, cluster=clust, ll=ll)

    }

    结果,可以用图像化来表示:

    qplot(x=xs, y=ys, data=Y)

    ggplot(aes(x=xs, y=ys), data=Y) +

    geom_point(aes(color=factor(test$cluster)))

    类似的其他情况这里不呈现了,另外r语言提供了EMCluster包可以比较方便的实现EM进行参数估计和结果的误差分析。

    ret <- init.EM(Y, nclass = 2)

    em.aic(x=Y,emobj=list(pi = ret$pi, Mu = ret$Mu, LTSigma = ret$LTSigma))#计算结果的AIC

    通过比较不同情况的AIC,我们可以筛选出适合的聚类数参数值。

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