2022年全国真题改编（三）18
折叠类问题：
1.请圆来帮忙，以点B为圆心，BA长为半径画圆，确定A'的运动轨迹。
2.以BC为底的等腰直角三角形，说明：A'在线段BC的垂直平分线上。
重点在分情况讨论
第一种情况：
（1）根据勾股定理的逆定理，可以推导出三角形A'BC是等腰直角三角形。
（2）根据一线三垂直，亦可推导出三角形A'EH是等腰直角三角形。
根据1:1：根号2的三边关系，AH等于BC的一半等，可以计算出AE的长度。
亦可以利用面积法，∠BA'E=90°，∠BA'C=90°，推导出E、A'、C共线
过点E作EM⊥BC于点M，EM=AB=A'B，推出EC=BC
AE=A'E=EC-A'C
三角形A'BC是等腰直角三角形，推出A'C=A'B=AB
AE=A'E=EC-A'C=BC-AB.
第二种情况：
∠BA'E=90°，∠BA'C=90°，推导出E、A'、C共线
三角形A'BC是等腰直角三角形，推出∠A'CB=45°.
∠BCD=90°，推出∠DCE=45°，得三角形DEC是等腰直角三角形。
DE=DC=AB
AE=AD+DE=BC+AB。
【说与学生】常见勾股数要牢记。
“圆”来折叠如此简单，确定动点运动轨迹，根据几何图形基本性质，确定动点位置。
遇折叠，用共线，证共线的方法：一是180°，二是同线段、同顶点，引出的两个角相等，例如本题中：∠BA'E=90°，∠BA'C=90°，可推导出E、A'、C共线。
【Get新技能】
1.固定长度和定比例关系矩形如何画？
确定一个点A，将点A平移一定距离，即可得到自己想要的固定长度线段。
遇见含根号类的线段，可以借助直角三角形，勾股定理确定线段的长度，再通过作圆或者旋转得出。
2.动点类问题，捋清楚动点是在线段上还是射线、直线上运动。点在线段上运动，运动范围仅限线段之间。
若点在线段上，点击线段，若点在射线上，点击射线。
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