继续读《数学基本思想18讲》第七讲“欧几里得几何与公理体系”，继续思考:欧几里得几何有哪些局限性？在现代数学发展中，有哪些新的几何理论或体系是对欧几里得几何的拓展或修正？
关于欧几里得几何的局限性，有以下几个方面：
1.平行公理的依赖：欧几里得几何依赖于平行公理，也就是第五公理，它表述为“过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行”。然而，这个公理在欧几里得几何中并不能通过其他公理推导出来，因此，它的真实性始终是一个假设。这也导致了非欧几里得几何的产生，其中平行公理被修改或放弃。
2.维度限制：欧几里得几何主要关注二维和三维空间，对于更高维度的空间并没有明确的表述。在现代数学中，对于高维空间的研究是非常重要的，而欧几里得几何并不能满足这种需求。
3.不能有效处理无穷大：欧几里得几何对于无穷大的处理并不严谨，这在现代数学中是一个重要的问题。例如，在欧几里得几何中，无穷远点并不被视为一个真正的点，这在处理一些几何问题时可能会导致困难。
在现代数学的发展中，有一些新的几何理论或体系是对欧几里得几何的拓展或修正，包括：
1.非欧几里得几何：非欧几里得几何是对欧几里得几何的一个重要拓展，主要包括超几何和椭圆几何。在这些几何中，平行公理被修改或放弃，从而产生了与欧几里得几何不同的几何性质和定理。
2.射影几何：射影几何是一种更为一般的几何理论，它不再假设所有的直线都相交于一点（即无穷远点），从而能够处理更为广泛的几何问题。射影几何对于现代数学的发展有着重要的影响，特别是在代数学和拓扑学中。
3.微分几何：微分几何是研究曲线、曲面以及更高维度流形的几何性质的学科。它通过对局部几何的分析，来研究整体的几何性质，是一种对欧几里得几何的深入拓展。
4.拓扑几何：拓扑几何是一种研究形状和结构的几何理论，它不再关心具体的距离和角度，而是关注形状的整体性质和变换。拓扑几何的出现，使得我们对几何的理解更加深入和广泛。
以上这些理论或体系都在不同程度上对欧几里得几何进行了拓展或修正，使得我们对几何的理解更加深入和全面。
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