1. 切比雪夫不等式
等价的是：
证明：
设连续型变量X的密度函数是f(x),事件|X−EX|≥ϵ表示X落在区间(EX−ϵ,EX+ϵ)外部。所以（将上下限扩展到正负无穷会比原来大）：
切比雪夫不等式
反之，
应用切比雪夫不等式必须满足E(X)和D(X)存在且有限这一条件。
2. 切比雪夫大数定理：
设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，数学期望E(Xi)和方差D(Xi)都存在(i=1，2，…)，且D(Xi) < K (i=l，2，…)，则对任意给定的ε>0，有
等价的是：
证明：
设连续型变量X的密度函数是f(x),事件|X−EX|≥ϵ表示X落在区间(EX−ϵ,EX+ϵ)外部。所以（将上下限扩展到正负无穷会比原来大）：
切比雪夫不等式
反之，
应用切比雪夫不等式必须满足E(X)和D(X)存在且有限这一条件。
设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，数学期望E(Xi)和方差D(Xi)都存在(i=1，2，…)，且D(Xi) < K (i=l，2，…)，则对任意给定的ε>0，有
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本文标题：切比雪夫不等式
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