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与或式、与非式、或非式、与或非式之间的转换

与或式、与非式、或非式、与或非式之间的转换

作者: CodingTech | 来源:发表于2016-09-21 15:22 被阅读8278次

今天修改作业,发现很多同学在这几种格式之间的转换时,很多童鞋都比较模糊,貌似没有完全弄懂。我们以书中习题为例进行分析。

F = A~~~~B+AB
显然,上式是与或式,根据分配律,可以直接写成或与式F = A~~~~B+AB = (A~~~~B+A)(A~~~~B+B)=((A+A)(B+A))((A+B)(B+B))=(B+A)(A+B)(注:其中的每一个或项内,反复调用分配律)

与或式如何化成与非式呢?即要把与或式中的或项转换成非,--》要用摩根定律(摩根定律可以将或变成与,将与变成或),因此,F=!!(F) (为方便表示,用!表示非,MarkDown中没有上划线,请童鞋们自己用笔对照推导一遍), 这F=!!(F) = !!(!A!B+AB)=!(!(!A!B)!(AB))

或非式如何求?如果已经有了或与式,我们只需要整体将或与式中的与变成非,则F=!!((A+!B)(!A+B)) = !(!(!A+B)+!(A+!B))

有了或非式 !(!(!A+B)+!(A+!B)),可以将其中的每一个或项利用摩根定律,即F=!(!(!A+B)+!(A+!B))=!(A!B+!AB)

这几个变换在PPT中有说明,关键点:熟悉8类公理,5类定律,3个规则

注:请将!换成上划线

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