【MIT】07-求解Ax=0-秩-主变量-自变量-特殊解法

内容

第七课的主要内容是讲解如何求解线性方程组 Ax=0，也就是

1. Computing the nullspace

• 使用矩阵消元求解之，在消元过程中，涉及到主变量，最后是自由变量;
• 矩阵A(mxn)的秩(rank)就是消元到最后主变量(pivot column)的数目，而自由列free columns（自由变量free variable）为 n-r;
• 特解得到解空间。特解是分别让自由变量设置为 类似 1 0 0，0 1 0， 0 0 1（家假设自由变量的数目为3的话），求得的三个特解进行线性组合就得到nullspace。

2. Pivot variables - free variables

• 在矩阵消元得到 阶梯矩阵U，其中会出现 pivot column 和 free column，对应的变量分别为 pivot variables 和 free variables

3. special solutions - rref(A) = R

• 1 求解AX=0 的方法为：
  • 消元 A(mxn) 得到U
  • 得到主元数 r （即为秩）
  • 自由列 n - r
  • 特解 --》解空间
• 2 再消元U得到R矩阵，（reduced row echelon form）简化行阶梯形式得到主元上下为0的矩阵 R；（Matlab 中用 rref（A）可以求得）
  • 求解 RX = 0，有法子的
• 3 也可以对RN=0 求解 nullspace (N)

L7-NOTE

@安然Anifacc
2016-11-30 08:18:11