乘法的意义

      在四年级小数乘法这一单元，有不少这个类型的题目：

1.56✖️0.78和1.56谁大谁小？

      有不少同学遇到这种问题不知道如何入手，要不然就是连猜带蒙，对错就让天来定；要不就是动笔去算一下，得到结果以后再比较大小，这样又有点浪费时间。

      其实这类型的题目，如果从乘法的意义入手，是很容易找到简单方法的。

      我们初学乘法的时候就已经知道，乘法是将若干个相同的数加起来的便捷形式。比如5✖️6，就表示5个6相加，或者是6个5相加。这个意义四年级的同学都是很熟悉的，但是引入了小数以后，多数同学却不能把这个意义“移情”到小数乘法上，主要的原因是大家还没有将小数的意义完全消化吸收，和实际生活产生直接联系。

      比如目前大家能非常直接地在脑袋里构想出2个苹果，3个橘子，但是要构想出0.8个鸡蛋，3.65个蛋糕就没有那么直接了。这时可以从小数的概念去想，0.8个鸡蛋就表示把一个鸡蛋平均分成10份，取其中的8份，这就是0.8个鸡蛋。3.65个蛋糕我们可以把它分为整数和小数两个部分来看，整数部分的3表示3个一样的蛋糕，小数部分0.65则表示把一个蛋糕平均分成100份，取其中的65份（值得注意的是，分的这个蛋糕和前面三个蛋糕必须一样）。合起来，3.65个蛋糕就表示3个蛋糕加上一块被分成100份，取了其中65份的蛋糕。

      有了以上认识，我们就可以把1.23✖️0.89这样一个小数的乘法算式具体化了。因为乘法的意义是统一的，所以首先这个乘式可以表示为1.23个0.89或者是0.89个1.23。先来具体化1.23个0.89。我们可以想象有一批一样的蛋糕，每一个的重量都是0.89千克，小明先吃掉1个，然后再拿出第二个平均分成100份，吃了其中的23份，这时候1.23✖️0.89的值就表示小明吃的蛋糕的重量。很明显，小明吃的蛋糕肯定超过了1个，肯定就超过了0.89千克。

      同样的道理，0.89个1.23可以想成有一批一样的蛋糕，每一个的重量都是1.23千克，小明把一个这样的蛋糕平均分成100份，吃了其中的89份，这时候1.23✖️0.89的值同样表示小明吃的蛋糕的重量。很明显，小明吃的蛋糕不到一个，那么就一定不到1.23千克。

      综合上面两个结论，我们还可以得到1.23✖️0.89的范围，一定大于0.89，小于1.23。

      用同样的方法，我们可以把2.35✖️1.74这个乘法算式理解为2.35个1.74或1.74个2.35，所以它的结果一定大于2.35，也大于1.74。综合一下，它的结果一定大于2.35。

      这样具体化以后，大家对于小数乘法的认识会更加深刻。这时候我们再来看文章开始的那道题。我们要比较1.56✖️0.78和1.56，对比一下，有1.56这个相同的小数，那我们就以它为基准，把前面的乘法算式理解为0.78个1.56，自然比1.56小了。

      再推而广之，我们可以发现，如果一个不为0的数（切记切记，不为0这个条件相当重要，一不小心你就会跳进出题人的坑里去）和一个小于1的数相乘，结果一定小于这个不为0的数；一个不为0的数和一个大于1的数相乘，结果一定大于这个不为0的数。

      大家如果看明白了，下面这几个题就很轻松了，试试看吧！

请在（    ）中填入“>”、“=”或“<”。

2.95✖️1.3（    ）2.95

0.89✖️2.3（    ）2.3

3.89✖️1.3（    ）1.4✖️3.89

2.43✖️1.00（    ）2.43

0✖️1.3（    ）0✖️0.9

      最后来一道难一点的：

不用计算，请确定1.56✖️0.83的积的范围。