空间频率是电磁波的传播中的一个重要概念,特别是在空间采样和空时自适应处理中。
存在一个波长为λ的正弦波,传播速度为c,沿x正向传播。
image正弦脉冲的时间和频率频率
我们现在在其中的一个波峰位置设置一个空间观测位置x0,在这个位置上观测者将以时间周期T=λ/c连续的观测到波峰,因此,这个正弦波的时间频率为F=1/T=c/ λ Hz或者2π / λ rad/s。这个时候我们可以定义该正弦波的时间周期。
同样的,我们可以给出该正弦波的空间周期,我们之前在该正弦波的某个波峰位置设立了观测位置,对于空间周期,我们仍然在观测位置对正弦波进行观察,此时的空间周期为从观测位置开始到下一个波峰出现,即两个相邻波峰之间的间隔为λ m,所以空间频率为1/λ个周期,或者每米2π/λ rad, 后者表示定义为波数K。
通常空间位置和速度为三维的,所以波数也是三维的矢量。在前面我们从一维平面对正弦波分析并定义了时间周期和空间周期,现在我们将一维平面扩展到二维平面内,同样的方法可以推至三维的平面,在此就不在赘述。
image二维平面的空间频率和波长
考虑下图给出的二维平面,脉冲在xy平面的传播时沿一个方向进行的,传播方向的波束仍为K=2π/λ,对于二维平面,通过利用脉冲相对x轴方向的入射角 θ,我们需要将该波数分解到x轴方向和y轴方向,因此,可以得到x轴正方向的波数为Kx = (2π/ λ)cos(θ),同样的y轴正方向的波数为Ky = (2π/ λ)sin(θ)。
最后,可以得到总的波数和各个分量之间的关系为
image题图: fabloomero 来自网络
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