有时候，我相信机缘巧合，我更知道机缘巧合的背后是有着对某种东西的同样渴望，正是这样的心境下，我和悠游有了一次关于数学活动的讨论。所谓教学，无非是看清孩子怎么学，然后去思考老师怎么教。
和悠游的第一次对话，说到数学活动的一些现状，我印象最深的是关于这两点的感慨：
第一，幼儿园的数学活动需要围绕某个知识点的本质，用大量的操作活动来进行浪漫感知，然后再经由集体的讨论进行抽象和概括。这个感慨针对的现状就是活动中直奔目标地讲概念或讲与作业类似的内容。第二，数学活动一定要和真实的生活逻辑相契合，越契合，越能让孩子在解决生活中的问题的过程中去理解、消化和应用，此即真情境；这个感慨针对的现状就是无情境的枯燥教学训练和不符合逻辑的假情境了。
这次我们讨论的具体内容是《比面积》。在我的第一次备课里，是从目测两块面积的大小，到用重叠的方式比较，再到学习用数格子的方法进行比较。和悠游讨论的过程中，我发现这样的活动设计就是一场在老师掌控之下的填鸭式教学，看似由易到难、逐步递进的一个个方法，其实只是一个个封闭的小盒子。这样的活动忽视了孩子对面积这个概念的理解方式和孩子当下可能有的水平，也没有和孩子的动作经验链接和融合起来，完全不是孩子自己在建构知识（此时深感对不起皮亚杰）。所以，在这样的教学下孩子也许能学会数格子比大小的方法，但他们不会真正理解为什么格子多的面积就大呢？为什么两个完全不同的形状竟然一样大呢？你告诉他格子一样多就一样大啊！可是他还是会疑惑，明明这个长很多，那个短一些啊？根据皮亚杰的研究，大班的孩子还没有达到能摆脱形状性质的干扰，真正理解数量和面积之间的关系的水平。所以，如果把关于面积的教学片面地理解为“让孩子学会数格子的方法比较面积的大小”，那孩子是不可能真正理解面积的大小概念的。我想到上次朋友说，她家上小学的小姑娘对某个数学知识点就是不能接受，你讲多少遍她都记不住，其实就是没有用自己的身体和逻辑去理解和内化这个知识点的本质。
意识到自己思维的局限，我开始首先搜罗自己对于面积的理解，一开始想到的只是铺地板的惯用情境和小学的面积公式，而且我总是不由自主地就会想到比面积的方法上去，这是我身上长期以来的数学教学的惯性思维模式。和悠游的讨论让我重新去思考孩子心目中是怎么理解面积大小的？他们平时的游戏和活动中有哪些和此相关的内容？生活中又有哪些需要比面积的例子，我可以设置哪些合理的情境？
我想到的生活中的和面积有关的事情：
孩子们喜欢观察地球仪，知道两个国家的大小，他们说过俄罗斯比中国大，日本很小等。（虽然是不规则的形状，但差别大的国家很容易目测）
教室里搭积木的地方比搭乐高的地方大（这是非常明显的，也是目测即可知道的）
孩子中班搭乐高，需要拼垫子，会有垫子拼的个数越多地方越大的经验。
一个桌子的面有几个椅子的面那么大？（孩子有每天驾小椅的经验）；一张桌子上够放几张画画儿的大白纸？（美术活动的经验）（这里还有集合的概念，即一个大的地方由几个小的地方拼成。）
孩子收拾积木，一个木头盒子里，喜欢用积木铺满。（这里有用不同形状积木的尝试，会意识到积木越小，需要的就越多的经验）
经过了这些散点式的随想，我的思维渐渐清晰起来，我觉得可以经过一下的几个步骤来慢慢建构面积的概念：
第一步，要唤起孩子对面的概念的表象，理解面是什么。这需要用生活中的许多情境去唤起，需要讲述生活中孩子接触到的和面有关的许多事情，让他们进行一些浪漫的感知和直觉性的表达。
第二步，可以结合他们的生活经验进行对面的大小的估算（这会初步涉及到数量上的认知和一种简单的换算。）
层次一：某个地方要放多少个东西，放不放得下？即预测一块地方有几个标准单位（比如积木）的大小；解释自己的预测即思维过程。
层次二：某个地方要放比刚才小一些或大一些的东西，放几个差不多？即预测跟刚才一样大小的地方，换成了放小一些或大一些的单位，结果会有什么不同。涉及到对不同面的大小的感知和简单的换算。数量要小一点，最好在十以内进行。
层次三：将某个地方变成零件再进行重组，大小会有什么变化，比如四块正方形可以拼成一个正方形，也可以拼成一个长条。
第三步，比较大小（这需要有上面第三层次的经验基础，才可能认识到数量越多，面积越大）
一边相同，另一边长度不同，可以叠加着比；两边都不同，可以通过剪、拼的方法改变形状变成相同的图形，或刚才那种可以叠放的图形来比较。
可以采用的操作方法：
1.给孩子提供不同形状的纸，让他们通过叠放和剪、拼的方式进行比较。
2.用相同多的积木摆出各种图形，比如最长的长方形、正方形、最胖的图形、像山一样越往上数量越少的图形、像楼梯的图形等等。12块积木可以拼出哪些样子的规则图形？
到了这会儿，我已经很确定孩子首先需要的是进行大量的类似上述方式的操作，也许不一定要多说什么，但是孩子会从这当中积累动作上的经验。然后，再设置一些需要用到这些经验的难题，来让他们思考和解决。但是，其实我还是没想好第一课时具体如何来进行，就见机行事吧。
第一次活动的实录见下次分享。
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