没想到昨天的文章引来了我在小学教数学的朋友的关注，她很想和我探讨幼儿园和小学数学教学的一些问题。那么感兴趣的朋友就先来了解一下幼儿园到底是怎么进行数学活动的吧。
活动前的小挑战：28个人，怎样坐成正方形？
班上最近是28个孩子来园，今天想着要把椅子摆成正方形，这样操作的时候每个孩子都能看得清楚。看到来得最早在转悠的辰，想起他去年用摆雪花片的方法猜中了我的年龄（他问我的时候，我说我比6个6还大两岁，他竟然先摆了6个6 ，然后说对了我的年龄）。想着今天再给他一个挑战，看他能不能帮我算一算28个人坐成正方形的话，一边坐几个。他在脑子里算了两个数，都不对以后就不高兴算了。同样来得很早的凝，却搬了个雪花片篓子，开始摆起来。
孩子们并不像大人一样有“策略”，会一下子想到先数出28个雪花片，然后摆成4排一样多即可。凝的思维过程是先摆出了一个方形，然后数总量有多少，发现多了，就去掉了几个。接着她会根据眼睛看到的长度进行调整，把长的一边上调几个到短的那儿，发现不方了，就又从篓子里拿雪花片补上来，然后数了总数又发现嫌多，再拿走多余的。这样子反复几次以后，她才意识到中间的28个雪花片数量是不能变的。
她不停地调整一排雪花片的数量，想要变得看上去一样长。但这个过程是随意的，她还不能有一个整体的考虑，只能顾到当下的一两个边。嗯，看来太难了。我给她降低难度，我说：你是想把每个边都一样多吗？那这里有几个边呢？你先把这四排排到一起，看看28个雪花片排4排，每一排是几个。
四排靠在一起，很方便比较，她很快就摆出来了4个7。难得的是，她还想到了再摆成了一个正方形。说明她对刚才的这个策略有了理解。而且她还发现了每排不是7个了，当我问她是怎么回事时，她说：要从这个（第二个）开始数才行。
于是，根据凝的方法，我们坐成了一个正方形，34号没有来，我便加入进来，正好还是28个人。中间摆上一张长方形的桌子，开始了我们的活动。
活动实录：
一、一张桌子和几张椅子的面差不多大？
我：请你用眼睛看一下这个桌子这里有一个面（手势），我们可以在上面做很多事，假如现在驾小椅，把上面驾满，可以驾几个？你来估计一下。
29号：6个。
我：她觉得是6个，要是驾满的话能驾几个？
1号：10张。
41号：5张。
我质疑他：你平时没驾过小椅吗？肯定不止5张啊。
21号：8张。
27号：我认为是一个边可以放3张，一共是6张。
我回应：嗯！他还用了数学的方法去算了的，很好。
32号：我觉得是7张，这边还有一点点位置，应该可以放7张。他也说出了自己的思维过程。
分别请认为是6张、7张、8张的孩子举手，最终8个人认为是8张，正好请他们把自己的小椅子驾到桌上，看看好不好驾。
驾完后请刚才的21号点椅子，大家一起数，正好驾了8张。
我：但是我们看上去满了，其实中间还有缝儿，还有一点点多下来了。（其实这里我可以不直接说出来，而是问：满了吗？还有没有空隙了？空的地方够不够再驾一张椅子了？）
二、一张桌子和几张大白纸一样大？
我：刚才有8个人估算得非常好，现在要进行第二个考验，这个可以驾8张小椅的面，我来放画画儿的白纸上去，可以放几张纸呢？
12号：4张。有一些时候桌上是坐4个孩子画画的，所以她会这样想。这也跟我的问题提得不够准确有关，我没有说放满了可以放几张。
1号：6张。
28号：8张。
3号：7张。
41号：9张。
4号：我觉得3张。
请他去试一试。他摆了三张，还有很大的空地方，请孩子们看着桌上的三张纸的位置，再次估算。
17号：8张。
6号：6张。
16号：9张。
我以为他没有动脑筋乱说的，就请他去试一试，没想到他把中间的缝也用一张纸盖在上面，所以才是9张。
我：你同意他的看法吗？
一些人改变了自己6张的看法，变成了9张。
我：不同意的人请说出自己的理由。
32号：因为他这边还有一点缝，应该10张才行。（是桌子的一边还有一个小长条没铺到。）
22号：因为6张虽然有缝，但是叠了之后又变成了9张，但是我不同意叠起来。
我：为什么不同意叠起来？这样就没有缝了呀？
2号：那个6张本来就有缝，可是已经铺满了，那个缝只能放一点点小东西，像甲虫那么小就行了。
26号：我的办法就是把纸剪成那个缝，这样就可以了。
我：这样可以吗？
1号：不可以，这样纸会变小。
我：为什么不可以把纸变小呢？他的意思是卢子辰虽然也铺满了，但是叠在一起了，所以要把纸剪小一点。这个方法行吗？其实这里我的语气里的导向性过于明显了，所以有很多孩子都开始点头表示可以。
36号：有对也有错，对，是可以弄这个（裁纸），但是这个错就是很难剪出来。他是担心剪得不准确。
3号：我还有办法，就是把纸竖起来（变个方向竖着摆）。
张子骞：那这样这个就毁掉了。（要全都拿掉重新摆了，他有点舍不得。）
我表示：没事，我们先让他试试看。后来想到其实也可以再搬一张桌子来试的。
3号来重新竖着摆，第一张竖着，边上多了一部分，他又横了一张纸，后面的四张都是横着的，铺了六张后边还留下了两个长条。
我：骁用了6张，他这个区域都铺满了，但是边上还有地方没铺到。
16号：一开始铺的那个地方也重叠了。
看来这样也不行，我就又调整成全横着的了。
快速问游离的孩子：瑶，是6张纸铺出来的地方大，还是桌子面大？
24号：桌子大。
我：是的，桌子大，现在我们要来用许珑译的方法了。那你先来估计一下，剩下来的地方，用一张纸够不够铺？
说够和不够的孩子大概一半对一半。
我开始来准备裁纸：先剪还是先量？
孩子们知道要先量。
我开始操作：我有一个方法，我平时都喜欢这样，往上面一摆，然后看好了需要的部分一折，有了这个印子，再裁。
我裁，请刚才的26号来帮忙摆在空隙处。
摆上两个长条后，再来估计：刚才你估计纸够不够的？那现在还有这么多了，你看剩下来的纸够不够？
再摆两个长条只剩下一边的空地方，问：现在够不够呢？
边上的纸放上去特别容易掉，钱老师建议把小纸放到中间，大纸移到边上。我感觉这会儿变动纸的位置会对孩子造成干扰，没有调整。
最后白纸还多了一个长条，我举起来快速问：达，是7张纸拼起来大，还是桌子面大？
41号：桌子面大。
我：晨，是7张纸拼起来更大还是桌子更大？
21号：7张纸大。
37号：桌子大。
16号：7张纸大。
问4号、33号、12号、32号、3号都觉得是7张纸大。
36号：一样大。
我：不一样大，一样大就正好了呀。
12号解释：因为你手里还多了。
1号：纸这么小，怎么比桌子大呢？
36号：因为我看到白纸露出来了。（所以是纸大）
三、孩子动手操作：
我：今天我们比较了纸，还比较了椅子，看看多少能够拼上去。（听录音才发现，我的语言是多么的随意。）
我：今天，我还给你们准备了这些小的长方形纸，也是可以拼的，每个人是8张，看看你用这些纸能拼出什么样的图形出来，不是说搭积木、搭飞机哦，是拼出一个规则的图形。比如有哪些图形？
孩子们：正方形、长方形、三角形、圆形、半圆形、菱形、梯形。
发材料，请孩子们拼出一个图形，要尽量拼得没有缝，变成一个图形。
后来根据孩子们的操作，我调整要求：
第一关，先拼出一个正方形；
第二关，用四种不同方法拼长方形。
一开始大概有17号、1号、6号、26号、27号等几个孩子不能用欧几里得几何的方法，而是叠起来或是摆随意的额边框。后来渐渐地明白过来。
在拍照的同时随机问了孩子正方形或是两种不同的长方形是不是一样大：
2号：一下子就说出了一样大，因为他们都是8个拼出来的。
32号：一开始认为4加4的那种长方形大，后来可能是听2号说了之后也认为是一样大。
16号：一样大。
我：明明这个长啊？
16号：这个长一点，这个宽一点，所以一样大。
我问30号：这个长方形好长，你能再拼一个比它还大的长方形吗？
30号：不能。
那你能拼一个比它小的长方形吗？
30号：能。
另外问了19号、26号等一些孩子，比较由8个小长方形拼出来的不同图形，他们都是根据自己的知觉认知，认为其中的某种大一些或者小一些。
和悠游的讨论和反思：
悠游的建议：第一个环节涉及的经验是小面与大面的关系、预测能力、空间感知能力，如何提问很关键。可以看出这次活动的一个难点在于让孩子清楚“放满、重叠”这样的说法，老师的语言引导需要更有针对性。第二，前面的集体活动和后面的操作活动不太一致，没有一个提升的感觉。
我的反思：我在活动中设计了两个具体的问题，在和孩子一起探讨和解决的过程中，孩子运用估算、实践验证等一系列方法获得了不少的数学经验。但活动中语言还比较随意，不够精炼和准确，整个过程显得有些散。不过孩子在集体讨论和自己的操作中，对于面的大小有了一定的感知，丰富了和此有关的经验。
那么下次活动，需要进行一些梳理，并加深难度，让孩子更深入和更有针对性地去思考。
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