一个以前带的孩子已经升初中了，妈妈在微信上问我还能给孩子补数学吗？带解释的说觉得我比她找的机构里一对一老师教的好，还是希望我能教。
这极大的满足了我的虚荣心，姐不教孩子很多年了，从乐桐有点样子后，我就把所有心血都放到培养老师上，当然这种自己办的小辅导机构铁打的营盘流水的兵，培养了一批又一批，突然就觉得跟游戏通关一样，没意思了。
到现在算是一直带的孩子只有一个乐乐，他家住在乐桐楼上，那时候离得近，周五妈妈总要跟我聊聊天才把乐乐带回家，对我比较了解，私交甚笃，孩子也聪明，点一下就行，不怎么费我时间，用他妈妈的话说：“一学期到吴老师这儿把所有不会的串一下就行了，乐乐就能考90以上。”
这次全等三角形一章因为感冒落课一点也不会，做题无从下手，讲过一次后，第二天问问孩子会不会时，妈妈的回复又让我惊艳：“乐乐说了，题都太简单了，怎么感觉一下子全都会了。”这种感觉，就跟桐桐嗓子痛的都喝不了水，更甭提吃饭，结果我在照溪穴揉没五分钟，喝水不痛，吃饭不痛，然后就嗓子痛好了的莫名成就感。
教数学的成就感，在桐桐那里获得的极大满足，我把数学思维在教桐桐过程中完整实验了一遍，效果超级好。分享给想了解的爸爸妈妈吧，感觉确实能够帮助孩子在数学学习方面打通任督二脉，适合家庭教育培养，但可能不适合辅导机构使用。
桐桐小的时候，就跟辰辰现在刚一岁，在家里有数数的机会就不放过。吃饭的时候数人数、数碗筷，吃水果时数瓜果，穿衣服时数纽扣，出门数车辆、树木……不会说话时候我数给他听，会说话时他数给我听，逐渐从10以内过度到100以内，桐桐差不多在三岁多完成数100个数的任务。
会数数后就是加减法，其实加减法很多时候在数数时已经进行很多次了。先数一部分、再数一部分，再总体数完，两部分加起来就是加法；反过来先数整体，再数部分，最后数剩下的就是减法。
这个实物数数和10以内实物加减法的概念，延续时间会比较长，因为孩子需要在大脑里建立起实物和抽象的数字的概念。如果孩子对数的概念是通过这种符合人类对数的认知方式发展起来的，后来的加减乘除孩子理解起来会无障碍，就是学习起来很容易。
但很多孩子在数100个数的时候，并没有通过实物建立数的概念，而是直接通过背诵的方式来数数，等到加减法的时候，孩子就感觉很难，而小学一年级把10以内加减法做成了口诀表，如果孩子又是通过死记硬背学会的加减法，可想这个孩子在未来的数学学习上多么的先天不足。
这个事情以前我想不通，因为我不明白为什么美国数学教育进度那么慢，要花那么长的时间在基础的数数和加减法上，我觉得小孩子记忆力那么好，背一背就可以很快进行到下一关，没必要在10和100以内加减法做过多停留。
但桐桐对数学的反应引起了我巨大的兴趣：心算能力特别强，乘除法、分数都几乎是他提出来问我，而不是我主动教他的，在看了《翻转课堂的可汗学院》后，因为作者也是在数学教学方面对孩子有观察然后总结了很多经验，所以我也看到了类似的结论。
最早桐桐做加减法是需要动手指头的，后来突然有一天他不再用手了，我问他为什么不再直接用手算的时候，他说：“我可以不看手，直接在心里想到我手指头该怎么动，答案我也看得见。”
这应该是从实物直接抽象出数的概念的最好说明了。当然，基因遗传肯定对孩子的表现有影响。我爸爸说我是5岁会数100个数，老公的数学能力很强，我发现也是有家庭原因的，桐桐爷爷奶奶在带他的时候，也是比我更早就开始带他数数。如果说他们家基因对数字天生敏感，我觉得就是因为开发的够早。
10以内加减法用手指头，10以外20以内可以加上脚指头，再多也是指头不够用了，桐桐很苦恼的时候，我开始教他竖式，借位进位。熟练之后就撤掉竖式，按照最后一位做加减、用进位借位方法直接在前面的数字上打点。等到横式直接加减没问题之后，就开始锻炼不要纸笔直接出题，在心里想象出纸上做题的过程，脑子里直接想象出答案的方式锻炼心算和抽象思维能力。
这个时候，出题就不再是直接的加减了，而是很快过度到了应用题。去超市，去麦当劳，去各种可以花钱的地方，如果买这么多东西，需要花多少钱，算钱的事情就都是桐桐的任务。很多假设的购买，和假设买了又退掉。这很好的培养了桐桐应用题的思维，再没什么应用题比现实生活更复杂了，也没哪本练习册的应用题能复杂过一个专为难孩子的妈妈出的题了。
突然想起来很多幼儿园为了开发孩子数学思维能力推广的课程——手指速算，之前因为一直泡在幼儿教育领域，也被课程开发方邀请过听课，希望在机构做课程推广，那时候不感兴趣，只觉得不实用，没必要为了计算单学一套复杂的方法。现在再从孩子的数字认知来看，这套手指速算对孩子正常的数的概念建立设置了障碍。本来数字理解起来就抽象，再把手指给编码，不同的手指代表不同的数，加完之后满5换个手表示，不但方法本身比较复杂难理解，还冲击了10进制的概念，跟正常的数字计算方法不一致，孩子上学后跟学校是两套方法，容易无所适从。
其实，计算最快就是计算器，计算再快，不代表数学能力好，因为计算只是数学的一个基本工具，而数的概念的正确建立方式，却影响到孩子未来对数学的整体认知和理解，没必要舍本逐末。尤其是幼儿园孩子普遍对数字没概念，学复杂的手指速算就意味着首先要把加减法的口诀背下来，不懂先背，未来只知其缘，不知其所以缘，我个人认为这也是很多孩子一二年级数学考试很棒，三年级数学就开始滑坡跟不上的缘故。
一看已经两千字了，数学这种专题一次怕是讲不完了，留待下次吧，正好不怕日更没内容了。
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