单自由度振动方程与Matlab/Simulink求解

作者: Disth | 来源:发表于2019-02-19 22:29 被阅读113次

1.问题

引用1：质量-弹簧-阻尼系统

引用2：模型推导

2.运动方程

Step1: 将微分方程最高阶变量移到等式左边

式1

Step2: 为每一阶微分式选择状态变量，最高阶除外

2.1

$x_{1} = x$

$x_{2} = x$ '

$x_{3} = x$ ''

...

式2: 通项

2.2: 同时求导

$\dot{x_{1} } =\dot{x}$

$\dot{x_{2} } =\ddot{x}$

2.3：整理为 $\frac{dy}{dt}$ 形式，各阶微分式替换为状态变量

$\frac{dx(1)}{dt} = \dot{x} =x_{2}$

$\frac{dx(2)}{dt} = \ddot{x} =\frac{1}{m} * (\mu -c*x(2)-k*x(1))$

3.1 Matlab 求解代码与结果

clear;clc;

tic

options = odeset('reltol',1e-13);

tspan = [0,80];

[tspan,x]=ode45(@vibration,tspan,[1 1],options);

toc

figure

plot(tspan,x(:,1),tspan,x(:,2));

legend('Position','Acceleration')

%Time Domain

fig = figure('Name','Position');

plot(x(:,1))

%Purpose Function

function dxdt = vibration(~ ,x)

%for t= 0:0.01:40

%f = cos(10*t);

f=0;

c = 0.3;

k = 5;

m = 1;

dxdt = [0;0];

dxdt(1) = x(2);

dxdt(2) =(1/m)*( f - c*x(2) - k*x(1));

end

图1: 加速度与位移

3.2 Simulink程序图与结果

图2：初值x(0) = 0, x(1) = 1, m = 1, k = 4, c = 0.1

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