UXE001[1]

之前谈论到“奇偶性”的时候(UX002)，我认为这个名字起得并不好，因为实在是很难从字面上联想到数学性质本身。

所以我建议叫做“对称性”，Y轴对称 和 原点对称。

但是在偶然的一次思路梳理中，我突然明白了“奇偶性”背后的意思。

几天前我查资料的时候，还没有看到网上有这种观点，鉴于这种观点还不为人重视，所以我认为有必要写一篇文章，专门的说一下。

从图像角度看奇偶性

从图像的角度来看，无疑就是Y轴对称和X轴对称，这个完全不用解释，谁都能看懂，重新贴一下之前的图。

典型的具有奇偶性的函数图像：

正比例函数原点对称 反比例函数原点对称

从函数解析式的角度来看奇偶性

y轴对称(偶函数)：

原点对称(奇函数)：

从解析式的角度来看，奇偶性指的是：当参数的符号改变时，输出值符号的变化情况。[2]

在乘法运算中(幂函数)，当参数数量为偶时，输出值符号不变；为奇时，改变。

所以这种命名是一种类比。

幂运算中的性质

总结

1. 在之后的文章中，“奇偶性”将会被重新启用，主要用于解析式研究和代数计算；“对称性”这种说法仍然会使用，主要用于观察函数图像。
2. 关于“私有定义”和“私有名词”的利弊，在群里刚进行过一次大讨论。我对这次的讨论非常满意，让我对这个问题有了一些新的认识。关于这方面的内容，我将会把它写在常见问题解答(FQA)中，对此感兴趣的可以去看看。

注释

[1] UXE是“换个姿势学数学”的番外篇序号。

[2] 比如，，当参数的符号都改变时，参数的数量如果是偶数，那么输出值符号反而不变；但是 ，当参数的符号都改变时，参数的数量如果是奇数，那么输出值的符号必然改变。

当然，幂运算中也是如此(幂运算是以上运算规律的一种特殊情况)，所以用幂函数来表示一下，这种性质就显露无疑了。

[3] 只是一种能“自圆其说”的猜测。至于第一次使用的人是怎么想的，或者是在数学史上，这个命名经历了怎么样的变迁，我是不知道的。

关于本文

• 该系列文章均采用 CC BY-NC-SA 3.0 协议授权。
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作者信息

我是心如止水，欢迎你和我换个姿势学数学。

心如止水：阅读 思考 践行