秦汉以前，人们“径一周三”做为圆周率，这就是“古率”。后来发现“古率”误差太大，圆周率应“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。他发现"径一周三"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了“割圆术”，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。
刘徽在《九章算术注》中写道：“假令圆径二尺，圆中容六觚之一面，与圆径之半，其数均等。合径率一而外周率三也。”画一个直径二尺的圆，在圆中作一个内接正六边形，正六边形的周长和圆的直径比例为三比一。正六边形的边长恰好与圆的半径相等，利用这一条件，依勾股定理，可以求得这个等边三角形的高。一切从这里开始，按同样步骤重复下去，圆内接正多边形的边长会不断接近圆的周长，求得的圆周率也就会越来越精确。刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。
祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值，取22/7为约率，取355/113为密率，其中355/113取六位小数是3.141592，它是分子分母在16604以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查.若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接12288边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。
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