导读：

枝上柳绵吹又少，天涯何处无芳草。——苏轼

步入五月，又到了春夏之交“下雪”的季节了，柳絮、杨絮数量为什么一直不少呢？我们今天研究下这个问题。

且看几个假设：假设有n棵柳树，每棵树已经飘在地上的柳絮数量为1，没有飘的数量为1，另假设这n棵柳树上，柳絮分n天飘完。

第一天每棵树飘下的柳絮总和为：

n棵树第一天结束飘下柳絮的总和为：

同理可得，第二天，第三天，第四天，……的柳絮总和为：

和我们研究洗衣服问题时方法一致，将n值放大，见下图（取前四天进行比较）

前四天变化图

不难发现，随着天数增加，数量在增加，而对于取定的较大的n值来说，每天的数量趋于一个不变的数值.

我们再将这些趋于不变的数值开方（第几天就开几次方），得到下表：

没错，这些数的方根趋近于同一个常数，大约是2.718282……这个常数就是自然对数的底e.

我们再看第二个例子：

有个财主，他靠发放贷款给别人挣钱，有个商人，找到他来借贷，还贷的要求是满一年时连本带利还清，利率是100%，假设本金是a元，一年后应归还2a元；有天，这个财主觉得一年周期太长，改为半年结次账，利率改成了50%，半年后应还（1+0.5）a元，1.5a作为本金进入下个半年，也就是说一年后要归还（1+0.5）（1+0.5）a元，即2.25a元的钱款.

财主计算后是相当兴奋，他发现，结算周期越短，他的收益越高，他赶紧掏出算盘计算起来，结果让他大失所望，

结算3次（利率三分之一），大约2.37a元；结算4次（利率四分之一），大约2.44a元；结算5次（利率五分之一），大约2.488a元；结算10次，大约2.59a元；结算100次，大约2.70a元；结算万次，大约2.718a元，也就是说连本带利的增长是收敛的，突破不了一个界限。

数学家欧拉给这样的一个极限起了个专有的名称e，即：

从上次洗衣服的介绍以及柳絮的介绍，我们不难发现，

是一个递增的数，而且是有界的，随着n的增减，它的值不会超过 $e^x$ ,这个极限就是我们数学上的一个重要函数：指数函数，它的反函数就是lnx. 这两个函数在数学和物理等各门学科里都有着广泛的应用，例如：放射性元素的衰减，机械振动规律，化学变化，生物族群的衰减规律等.

e的值是一个无理数，它和圆周率（π）区别于诸如 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt[3]{3}$ ……等的无理数的地方是它们不能满足任何整系数代数方程的实数，换句话来说：它们可以表示无穷数列的和，是一个多维空间的“数”，不是我们平时一元一次方程、一元二次方程的解，我们把这样的数叫“超越数”。