一题思考-（10月29日）

作者: 吴理数 | 来源:发表于2023-10-28 18:59 被阅读0次

本题要求线段的最值，如果从几何角度去思考，两个方向：1、垂线段最短；2、两点之间线段最短，可是都不得入门。

不妨考虑代数中求最值，比如二次函数，那么把PM的长当作函数，谁是自变量呢？还是要看清题目中的图形的特征，发现∠BAC=90°，不妨构建一线三垂直的图形，也就是过点A作DE⊥y轴于点D，过点C作CE⊥AD于点E。

这样应该可以发现DAB∽ECA，且由点A（2，4）可知DA=2，CE=4，所以相似比为1：2，不妨设B（0，x），则OB=x，DB=4-x，于是AE=2DB=8-2x，所以C（8-2x，0），由中点公式可以求出点M的坐标，而点P（1，0）利用两点之间距离公式就可以表示PM的长，是与二次函数有关的，可以求出最值。