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第一段： 齿轮的世界

原文

Preface

The Gears of My Childhood

Before I was two years old I had developed an intense involvement with automobiles.

The names of car parts made up a very substantial portion of my vocabulary: I was particularly proud of knowing about the parts of the transmission system, the gearbox, and most especially the differential. It was, of course, many years later before I understood how gears work; but once I did, playing with gears became a favorite pastime. I loved rotating circular objects against one another in gearlike motions and, naturally, my first "erector set" project was a crude gear system.

翻译

序

儿时的齿轮

还不到两岁， 我就与汽车结下了不解之缘。 那些汽车零件的名称， 成为我的词汇表的重要部分： 我感到尤为自豪， 因为我知道传输系统中的零件， 变速箱， 尤其是差分齿轮。

当然， 到好几年后， 我才真正理解齿轮系统是怎么运作的。从理解的那一刻起， 玩齿轮就成了我的好消遣。我喜欢把圆形物体靠在一起， 旋转他们， 就像玩齿轮一样。 很自然的， 我的第一个“积木套装”项目， 就是一个原始的齿轮系统。

译注

1. 三岁看大， 此言不虚。

我想到了曼昆， 物理学家， 诺贝尔奖获得者。

他小时候， 就因为会修收音机而名闻遐迩。 有一次被一个“客户”请去修东西。 他在裤兜里插着一把螺丝刀就上门了。

当客户看到这位“有名的工程师”竟然是一个小孩子时， 惊讶的合不拢嘴。

本书的作者， 西蒙， 还不到2岁， 就接触汽车了。 对各种零件如数家珍。

这件事儿对他产生怎样的影响？ 为什么要在开篇讲这件事情？请继续期待我的精读。

2. “erector set”怎么翻译？

查wiki后， 知道这是一款玩具套装。 由于中文里没有直接的名字， 我只好翻译成“积木套装”这个大家耳熟能详的名字。

如果你也想买一套， 那我很抱歉， 因为这款产品已经买不到了。

不过， 经过一番搜索， 我找到了一些类似的东西， 并且上到了我的微店：

新版《超能机械师》！stem积木玩具齿轮科技教育砖书拼插兼容乐高男女孩玩具 https://j.youzan.com/ZGww49

第二段： 因果不虚

原文

I became adept at turning wheels in my head and at making chains of cause and effect: "This one turns this way so that must turn that way so ... " I found particular pleasure in such systems as the differential gear, which does not follow a simple linear chain of causality since the motion in the transmission shaft can be distributed in many different ways to the two wheels depending on what resistance they encounter. I remember quite vividly my excitement at discovering that a system could be lawful and completely comprehensible without being rigidly deterministic.

翻译

我掌握了两个诀窍。 一是在头脑里旋转齿轮， 二是在头脑里构建因果链条：“这个这样转， 所以那个必然那样转， 所以……” 我在这类系统中找到了特殊的乐趣 —— 类似“差分齿轮”的系统， 他们并不会遵循简单的线性因果关系， 因为传动轴的动力会以不同方式分配给两个轮子。 如何分配， 还取决于两个轮子遭受到的阻力。原来一个系统可以如此的遵循规则， 又这么的可被理解， 而不必一板一眼的“命中注定”！当我有了这个重大发现时， 我激动无比。 这种激动的心情， 至今记忆犹新。

译注

1. 我的机械知识早就还给老师了， 所以一些专业术语， 或许有翻译不到位的地方。 如果你发现了， 请在这个文档中提评论。

2. 世界是遵循规则的， 可被理解的， 不是“命中注定”的。 西蒙发现这个的时候， 非常激动。 的确，这是一个非常重要的发现！“世界遵循规则”， 是对规则的尊重。 “可被理解”， 是一种积极态度。 “不是命中注定”， 是一种“无主宰”的智慧。 有了这样的世界观， 一个人会积极创造， 去影响周围的世界， 又会尊重规则。 佛教说“能善分别诸法相， 于第一义而不动”。 孔子说“从心所欲， 不逾矩”。都蕴含了这种智慧。

3. 在头脑里构建因果链条， 这是一个多么牛逼的技能！ 如果你还没有掌握， 可以报我的编程班， 来学编程。 学编程后， 尽管你还是写不出牛逼的app， 但你学会了在头脑中构建因果链。

3. 任何人如果想要对世界建立认知， 我都会推荐他读《系统之美》。 （插播广告）我的微店有售： 【湛庐文化】系统之美:决策者的系统思考 https://j.youzan.com/Qxyc49

4. 教编程的主要目标， 不是让孩子掌握if else for while这些东西， 而是带领孩子进入一个新世界。

因此， 我们在编程班中应该给孩子足够的思考空间。

当孩子沉入思考时， 应该静静等待。 切忌不耐烦的打断， 介入， 传授。要知道， 他正在头脑中构建因果链， 他将通过代码， 来验证头脑中的因果链。 如果我打断了， 只会削弱他构建因果链的能力。

第三段： 和抽象的数学交朋友

原文

I believe that working with differentials did more for my mathematical development than anything I was taught in elementary school. Gears, serving as models, carried many otherwise abstract ideas into my head. I clearly remember two examples from school math. I saw multiplication tables as gears, and my first brush with equations in two variables(e.g., 3x+4y=10) immediately evoked the differential. By the time I had made a mental gear model of the relation between x and y, figuring how many teeth each gear needed, the equation had become a comfortable friend.

翻译

我深信， 与差分齿轮一起“工作”对我的数学能力的发展， 起了很大的作用。 这种作用远超小学数学教给我的任何东西。在我的头脑中， 齿轮承载了许多原本抽象的概念。 我清楚的记得， 在学校学数学时的两个例子。

第一个例子， 我把乘法表看成齿轮。

第二个例子， 我第一次写二元方程(比如， 3x+4y=10)时， 脑海中立即想到了差分齿轮。当我在脑子里构建关于x和y的齿轮模型， 盘算着这两个齿轮分别需要多少个牙齿时， 这个方程就成了一位融洽的朋友。

译注

为什么很多人学不好数学？

说说我的亲身体会。 学生时代， 我的物理学的很好， 而数学却很烂。

我一直无法理解， 为什么会这样。 我们常常认为， 物理学的好的人， 数学一定不会差。

因此， 我只好把数学没学好归因于小学基础就没打好， 所以后面跟不上。

其实这是简单粗暴的归因。

今天回想起我来， 方程、数学符号， 仿佛是陌生世界的东西， 看了我就头大。这些东西对我而言，都是抽象的符号。 我无法找到现实世界中的模型， 也就无法在我的头脑里进行理解、演算。

而物理对我而言， 都能找到现实世界的对应物， 从而在头脑中演算。

有了齿轮， 作者就有了现实世界中的模型， 方程就成了融洽的朋友。 这显然大大帮助作者把数学学好， 成为一名世界级的学霸。

第四段: 来自皮亚杰的理论支持

原文

Many years later when I read Piaget this incident served me as a model for his notion of assimilation, except I was immediately struck by the fact that his discussion does not do full justice to his own idea. He talks almost entirely about cognitive aspects of assimilation. But there is also an affective component.  Assimilation equations to gears certainly is a powerful way to bring old knowledge to bear on a new object. But it does more as well. I am sure that such assimilations helped to endow mathematics, for me, with a positive affective tone that can be traced back to my infantile experiences with cars. I believe Piaget really agrees. As I came to know him personally I understood that his neglect of the affective comes more from a modest sense that little is known about it than from an arrogant sense of its irrelevance. But let me return to my childhood.

翻译

多年以后， 我阅读皮亚杰的著作， 读到他关于“吸收”的论述， 我那段学数学的往事就成了一个鲜活的佐证。 不过当时我仍对一点存疑： 他的讨论过程并没有全面的支撑结论。 他几乎通篇都在谈“吸收”的认知部分。 但（译添：我认为）还有情感部分。诚然， 用齿轮的方式来理解方程， 是一种以现有知识承接新事物的有力方法。不过， 这种方式起的作用远不止这个。我非常肯定， 这样的吸收过程， 让我对数学心生好感， 这种好感就如同儿时我对汽车的好感一样。我相信皮亚杰也会同意我的判断。当我认识他以后，我明白了。 他之所以不谈情感方面， 是源于他的谦卑： 我们对情感方面所知甚少。 他并非自大的认为与情感无关。哦， 扯远了。 咱们回到我的童年。

译注

1. 皮亚杰是谁？ 我在第一篇已经简单介绍了。总之是一个教育领域的世界级大咖。

2. 这段讲到作者因为小时候对齿轮的喜欢， 后来对数学也“心生好感”。 作者认为这种好感至关重要。 如果我们的儿童编程教育中， 不仅没让孩子喜欢， 而是让孩子心生恐惧， 那就是背道而驰了。

3. 有些家长为了帮助孩子“赢得竞争”， 报太多兴趣班， 而孩子却并不感兴趣。 或许这位家长正在葬送孩子的未来。

第五段 学习的本质

原文

One day I was surprised to discover that some adults -- even most adults -- did not understand or even care about the magic of the gears. I no longer think much about gears, but I have never turned away from the questions that started with that discovery: How could what was so simple for me be incomprehensible to other people? My proud father suggested "being clever" as an explanation. But I was painfully aware that some people who could not understand the differential could easily do things I found much more difficult. Slowly I began to formulate what I still consider the fundamental fact about learning: Anything is easy if you can assimilate it to your collection of models. If you can't, anything can be painfully difficult. Here too I was developing a way of thinking that would be resonant with Piaget's. The understanding of learning must be genetic. It must refer to the genesis of knowledge. What an individual can learn, and how he learns it, depends on what models he has available. This raises, recursively, the question of how he learned these models. Thus the "laws of learning" must be about how intellectual structures grow out of one another and about how, in the process, they acquire both logical and emotional form.

翻译

某日， 我惊讶于一个发现： 一些成年人， 甚至大部分成年人， 不懂甚或不屑齿轮的神奇之处。  这个发现， 引发了我的疑问： 为何我觉得如此简单的事情， 其他人却难以理解？ 尽管我日后没有想太多齿轮的事， 却从未把这个疑问忘诸脑后。 倍感自豪的父亲， 提议这样解释：“聪明过人”。 但我痛苦的意识到， 某些人虽然无法理解差动齿轮， 却能轻易的搞定一些事， 而这些事却是我需要费九牛二虎之力的。慢慢的我开始形成了这样的观念： 任何一个东西， 若你能把它融合进你现有的心理模型（译注1）中， 学起来就会较容易。否则， 任何东西学起来都可能难的让你抓狂。 我至今认为， 这个观念是关于学习的“基本事实”。同样， 我正在建立一种思考方式， 与皮亚杰的颇为相应。对于学习这件事的理解应该直抵核心， 如基因对于人类理解生物一般。（译注2）。 它应该是关于知识的起源的。 一个人能学习到什么， 以及他如何学习， 取决于他建立了怎样的心理模型。这就递归（译注3）的引出一个问题： 他怎样学到这些模型。 如是， “学习定律”必须是关于头脑中的知识结构如何步步为营的扩展， 百尺竿头更进一步， 以及， 这个扩展过程的理智和情感两方面，分别是怎样的。

译注

1. model 模型。 此处指把现实世界的现象加以提取， 把关键要素存储在大脑中。例如， 世界上可能有各式各样的桌子， 大脑为了方便存储， 会把满足这几个条件的东西判定为桌子：

    a. 有桌面。

    b. 高于地面。

    c. 用于活动空间。 我们坐在旁边阅读、吃饭、喝茶， 把东西置于其上。

    此时， “桌子”就是大脑中的一个模型。

为了准确传达， 我翻译为“心理模型”。虽然原文并未包含“心理”的词。这个概念或许与《刻意练习》中的“心理表征”有共同的含义。

2. 为什么说genetic? 人类直到发现了基因， 才彻底揭开了生物之谜。基因虽不是生物， 却是生物的密码， 决定了生物的方方面面。从某种角度看， 基因便是生物的根源， 生物的本质。

3. recursively 递归。 是一个专业术语。 据坊间笑话， 判断一个程序员是否合格， 只要看他是否理解了递归。 什么是递归呢？ 如果一个问题的求解步骤中， 某一步需要用到这个问题自身的求解过程， 这就是一个递归。例如， 求一个数n的阶乘n! = n * (n-1) * (n-2) *... * 1， 可以这样递归的求解：

    a. 求出比它小一的数(n-1)的阶乘: (n-1)!

    b. 把刚才求出的阶乘(n-1)!， 乘以这个数。即： n! = n * (n-1)!

4. 这一段讲到学习规律的通用法则， 非常重要。 理解这个法则， 对于教育者、学习者都会有莫大的帮助。 为了更加深入的理解这一段的意思， 建议读者参考阅读《刻意练习》中关于心理表征的部分。

第六段： 实用发生认识论（这个名字有点烧脑）

原文

This book is an exercise in an applied genetic epistemology expanded beyond Piaget's cognitive emphasis to include a concern with the affective. It develops a new perspective for education research focused on creating the conditions under which intellectual models will take root. For the last two decades this is what I have been trying to do. And in doing so I find myself frequently reminded of several aspects of my encounter with the differential gear. First, I remember that no one told me to learn about differential gears. Second, I remember that there was feeling, love, as well as understanding in my relationship with gears. Third, I remember that my first encounter with them was in my second year. If any "scientific" educational psychologist had tried to "measure" the effects of this encounter, he would probably have failed. It had profound consequences but, I conjecture, only very many years later. A "pre- and post-" test at age two would have missed them.

翻译

本书是这样的实践， 其理论基础是实用（applied， 译注1）发生认识论（genetic epistemology， 译注2）——在皮亚杰所强调的认知（cognitive）基础上， 加以拓宽， 考量了情感方面。 对于教育研究而言，本书发展了一种新的视角。 这种视角帮助人们从“思维模型”（intellectual models）的角度看问题（译注3）。我深耕于此二十载。在此期间， 我时常想起，我与差分齿轮的故事中， 几个值得玩味之处。第一，没有人让我去学习差分齿轮。 第二， 在我与差分齿轮的关系中， 有感觉、喜爱， 还有理解。第三，我第一次接触它们时， 才两岁。设若一位“科学的”教育心理学家， 曾尝试“测量”我的这些互动， 他八成会失败。 没错，这些互动的确给我带来了显著的影响， 不过， 如今我推测， 这些影响直到几年后才显现。一个在两岁时实施的“事前事后”测评， 必定会与这些影响失之交臂。

译注

1. applied 的常见翻译是“应用”， 由于“应用”在中文里兼做形容词和动词， 而此处上下文，“应用发生认识论”， “应用”和“发生”都可以理解为动词，两个动词连在一起， 中文读起来很费解。 于是翻译为“实用”。

2. genetic epistemology： genetic是基因的意思， 形容一件事情的起源， 本质。 genetic epistemology即“本源认识论”。 本处翻译为“发生认识论”， 因为皮亚杰先生的一本著作， 已被汉译， 题为《发生认识论》。 为了尊重之前的汉译习惯， 沿用该翻译。

3. It develops a new perspective for education research focused on creating the conditions under which intellectual models will take root. 这句话的原文有些啰嗦， 若完全遵照原文， 翻译成中文， 读起来会晦涩。因此采取义译——“这种视角帮助人们从“思维模型”（intellectual models）的角度看问题。”

第七段： 置身其中， 与齿轮共舞

原文

Piaget's work gave me a new framework for looking at the gears of my childhood. The gear can be used to illustrate many powerful "advanced" mathematical ideas, such as groups or relative motion. But it does more than this. As well as connecting with the formal knowledge of mathematics, it also connects with the "body knowledge", the sensormotor(疑为sensorimotor) schemata of a child. You can be the gear, you can understand how it turns by projecting yourself into its place and turning with it. It is this double relationship--both abstract and sensory--that gives the gear the power to carry powerful mathematics into the mind. In a terminology I shall develop in later chapters, the gear acts here as a transitional object.

翻译

皮亚杰的工作成果， 给了我一个新的框架， 来看待儿时的齿轮。齿轮是很好的实例， 用以解释很多有力量的“高级”数学概念， 例如群， 相对运动。不过， 齿轮的价值远甚于此。它不仅关联正式的数学知识， 它还关联“体感知识”： 孩子的感觉运动图式。你可以成为齿轮， 为了理解齿轮转动， 你可以想象自己处于齿轮的位置， 想象自己这个齿轮在转动。 如此的双重关联——既有抽象， 亦有感知——赋予齿轮这种力量： 把有力量的数学装载到头脑中。 齿轮扮演了一个“过渡对象”， 我将在后续章节中引入这个术语。

译注

我们是灵长类动物， 靠观察身体和环境之间的关联来学习。 靠感觉世界来学习。而“儿时的齿轮”带给作者的， 恰恰包含这样的“感觉”机会。

第八段： 爱

原文

A modern-day Montessori might propose, if convinced by my story, to create a gear set for children. Thus every child might have the experience I had. But to hope for this would be to miss the essence of the story. I fell in love with the gears. This is something that cannot be reduced to purely "cognitive" terms. Something very personal happened, and one cannot assume that it would be repeated for other children in exactly the same form.

翻译

一位现代的蒙特梭利教育者， 如果信服了我的故事， 可能会建议为孩子弄一套齿轮套装。 如此一来， 每个孩子或将拥有我曾有的体验。 但是， 若寄望于此， 则错失了这个故事的核心内涵。 我爱上了齿轮。这种体验， 是不能简单化成“认知学”术语的。一种非常个性化的体验发生在我的身上，你不能假设也会以同样的方式， 发生在别的孩子身上。

译注

1. 任何懂得爱的人， 都知道， 爱上， 是多么重要。我们以为用头脑就可以学习， 然而如果没有爱， 我们的学习必然不长久， 充满惊慌， 不安。所以， 除了用头脑， 我们还要用心。

2. 那么“心”在哪里？ 你看见过吗？

3. 我爱上了齿轮， 不代表你也会爱上齿轮。 所谓萝卜青菜各有所爱吗。

4. 孔子说， 知之者不如好之者， 好之者不如乐之者。

第九段：计算机是你的萝卜， 他的青菜， 我的齿轮。

原文

My thesis could be summarized as: What the gears cannot do the computer might. The computer is the Proteus of machines. Its essence is its universality, its power to simulate. Because it can take on a thousand forms and can serve a thousand functions, it can appeal to a thousand tastes. This book is the result of my own attempts over the past decade to turn computers into instruments flexible enough so that many children can each create for themselves something like what the gears were for me.

翻译

要而言之， 齿轮所不能带来的， 计算机或许可以。计算机是机器中的普罗特斯（译注：Proteus， 能任意改变自己外形的海神。）它具备普适性， 有强大的模拟能力。因为它可呈现千万种形态， 可实现千万种功能， 它便能满足千万种喜好。本书是我过去十年工作的结晶： 我努力去打磨计算机， 从而让孩子们可以创造出属于他自己的， 独特的东西， 正如“齿轮”于我般独特。

译注

萝卜青菜， 各有所爱， 不见得每个孩子都会喜欢齿轮。

而计算机却足够灵活， 可以创造出千万种物件， 满足千万种喜好， 总有一款适合你。

关于

当下， 儿童编程大热。

可是， 从业者、家长、孩子们都未必知道， 为什么学编程， 怎样学编程。

如此一来， 编程就成了另一场填鸭。甚至会成为一些孩子的噩梦。

西蒙大神在40年前就写了这本《Mindstorms》， 讲述了孩子怎样构建头脑中的知识体系， 思维体系。也介绍了计算机作为一种教学工具， 怎样为孩子提供一个“数学乐园”。

读懂这本书， 读透这本书， 会对编程教育， 乃至数学教育， 乃至儿童教育， 会有非常大的帮助。

可惜的是！这本书没有中文版。 18年前就通过了英语6级的我，读起来都有些吃力， 普通人更是不会去读。

鉴于此， 我打算辛苦一下自己， 像书虫一样把这本书逐个单词的啃一遍。并且把啃书的收获记录下来， 希望能让教育从业者受益。

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