上一篇我们学习了边缘检测的Canny算子，通过上一篇的学习我们对边缘检测的概念已经有了一个清晰的理解，那么本篇我们就来继续学习边缘检测的Sobel算子。
一、理论
Sobel 算子是一个主要用作边缘检测的离散微分算子 (discrete differentiation operator)。 Sobel算子结合了高斯平滑和微分求导，用来计算图像灰度函数的近似梯度。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的梯度矢量或是其法矢量。
Sobel卷积因子为：
Sobel的卷积因子
该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：
x方向和y方向求导
具体的计算如下：
Gx与Gy的推导
其中f(a,b), 表示图像(a,b)点的灰度值；
图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：
通常，为了提高效率 使用不开平方的近似值：
如果梯度G大于某一阀值，则认为该点(x,y)为边缘点。
然后可用以下公式计算梯度方向：
梯度方向
Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。
二、OpenCV中的API函数详解
1、函数原型：
void Sobel(InputArray src,
OutputArray dst,
int ddepth,
int dx,
int dy,
int ksize = 3,
double scale = 1,
double delta = 0,
int borderType =
BORDER_DEFAULT);
2、函数功能：
Sobel函数使用扩展的 Sobel 算子，来计算一阶、二阶、三阶或混合图像差分。
3、参数详解：
-
第一个参数，InputArray 类型的src，为输入图像，填Mat类型即可；
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第二个参数，OutputArray类型的dst，即目标图像，函数的输出参数，需要和源图- 片有一样的尺寸和类型；
-
第三个参数，int类型的ddepth，输出图像的深度，支持如下src.depth()和ddepth的组合：
- 若src.depth() = CV_8U, 取ddepth =-1/CV_16S/CV_32F/CV_64F
- 若src.depth() = CV_16U/CV_16S, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F
- 若src.depth() = CV_32F, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F
- 若src.depth() = CV_64F, 取ddepth = -1/CV_64F
-
第四个参数，int类型dx，x 方向上的差分阶数；
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第五个参数，int类型dy，y方向上的差分阶数；
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第六个参数，int类型ksize，有默认值3，表示Sobel核的大小; 必须取1，3，5或7；
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第七个参数，double类型的scale，计算导数值时可选的缩放因子，默认值是1，表示默认情况下是没有应用缩放的。我们可以在文档中查阅getDerivKernels的相关介绍，来得到这个参数的更多信息；
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第八个参数，double类型的delta，表示在结果存入目标图（第二个参数dst）之前可选的delta值，有默认值0；
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第九个参数， int类型的borderType，我们的老朋友了（万年是最后一个参数），边界模式，默认值为BORDER_DEFAULT。
4、实例
#include <opencv2/opencv.hpp>
using namespace cv;
int main()
{
//创建 grad_x 和 grad_y 矩阵
Mat grad_x, grad_y;
Mat abs_grad_x, abs_grad_y, dst;
//载入原始图
Mat src = imread("lena.png");
//显示原始图
imshow("【原始图】sobel边缘检测",
src);
//求 X方向梯度
Sobel(src, grad_x, CV_16S, 1,
0, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT);
convertScaleAbs(grad_x,
abs_grad_x);
imshow("【效果图】 X方向Sobel",
abs_grad_x);
//求Y方向梯度
Sobel(src, grad_y, CV_16S, 0,
1, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT);
convertScaleAbs(grad_y,
abs_grad_y);
imshow("【效果图】Y方向Sobel",
abs_grad_y);
//合并梯度(近似)
addWeighted(abs_grad_x, 0.5,
abs_grad_y, 0.5, 0, dst);
imshow("【效果图】整体方向Sobel", dst);
waitKey(0);
return 0;
}
实验结果：
原图
效果图
好了，今天的OpenCV知识点之Sobel学到这里就结束了，喜欢的朋友可以给我点个赞！！
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