spc

SPC即统计过程控制，英文 Statistical process control，上世纪诞生的最伟大质量工具之一。一般来讲，SPC工具有广义和狭义之分。

广义的SPC包括传统的7大质量工具（the magnificent seven）：

1. Histogram  柱状图

2. Check sheet 检查表

3. Pareto chart 柏拉图

4. Cause-and-effect diagram 鱼骨图

5. Process flow diagram 过程流程图

6. Scatter diagram 散点图

7. Control chart 控制图

狭义SPC指的就是就是我们常说的控制图 Control Chart，一种对生产过程的关键质量特性值进行测定、记录、评估并监测过程是否处于控制状态的一种图形方法。

控制图除了众所周知的休姆哈特控制图（shewhart control chart）外，其实还有多种其他控制图，如累积和控制图CUSUM（cumulative sum control chart），指数加权移动平均控制图EWMA（Exponentially Weighted Moving-Average control chart）等。本系列推文的重点是比较常用的休姆哈特控制图，SPC 7大工具中的其他部分，后续会有文章介绍。

这里有必要补充一点，当我们说到“质量工具”，往往更多地关注了工具的技术层面，而忽略了运用工具的“环境”。这种片面的认知常常导致工具应用的低效。虽然上面提到的7大质量工具是SPC的重要部分，但不能说SPC就是这7大工具，因为SPC还需要一个“持续改善，领导支持”的环境。如果一个企业没有追求持续改善的文化环境，也没有最高管理层对这种文化环境的追求，那么SPC就不能发挥其威力，这时候SPC就不是真正的SPC了。我想"橘生淮南则为橘,橘生淮北则为枳"大概也就是这个道理。

SPC的发展及应用历史

最早的控制图是由美国贝尔电话实验室的休姆哈特博士在1924年提出的P图-P Chart，后来此类控制图都被叫做休姆哈特控制图。从休姆哈特的P图算起，SPC理论从创立到今天已接近百年。

SPC理论创立之初，恰逢美国大萧条时期，该理论当时理论无人问津。后来二次世界大战时，SPC理论在帮助美国军方提升武器质量方面大显身手，于是战后开始风行全世界。不过二战后，美国无竞争对手，产品横行天下，SPC在美国并没有得到广泛重视。

日本二战战败后被美国接管，为了帮助日本的战后重建，美国军方邀请戴明到日本讲授SPC理论。1980年日本已居世界质量与劳动生产率的领导地位，其中一个重要的原因就是SPC理论的应用。1984年日本名古屋工业大学调查了115家日本各行业的中小型工厂，结果发现平均每家工厂采用137张控制图。

戴明在日本讲授SPC

因此，SPC无论是在欧美还是日本，都是非常重要的质量改进工具，所以大家有必要去深入认识SPC、应用SPC、推广SPC。

与SPC相关的几个重要的概念

1. 变差

就像世界上没有两张完全相同的树叶一样，任何一个工厂，无论其多么先进，从其生产线出来的同一种产品或多或少总会存在一些差异，这种差异就是变差。比如，同一生产线生产出的一批合格螺栓长度不可能做到完全一样。

2. 普通原因 vs 特殊原因

类似于上面螺栓的例子，为什么两个相同的汉堡并不能保证其重量完全相等呢？这是因为制作汉堡的工艺流程不可能保证每一个汉堡的重量绝对的一样，总会存在一些细微差异。只不过作为顾客我们能够接受这样的差异。我们把导致这种普遍的、固有的、可接受的变差的原因，叫做普通原因 common cause。

但如果哪天你买了两个同样的汉堡，却发现其中一个汉堡中间完全没有添加蔬菜，这不再是常见的、普通的变差，而是有某种特殊原因导致的变差，比如员工的操作的失误。这种变差往往是顾客不能接受的。我们把导致这种非普遍的、非固有的、异常的变差的原因叫做特殊原因 special cause。

你会接受一个漏掉蔬菜的汉堡吗？

3.受控 vs 不受控

如果一个过程仅仅只有普通原因引起的变差，我们就说这个过程受控 in statistical control. 如果一个过程存在特殊原因引起的变差，我们就说这个过程不受控 out of control.

控制图的使命就是帮助我们发现并消除导致过程变异的特殊原因，这是一个使过程从不受控变成受控的过程。

在这里强调下，过程“受控”不等于“满足设计规范”；“不受控”也不是说就“不满足规范”。受控于是否满足规范是两码事。

受控并满足规范（蓝色规范限，红色控制限，下同）

受控但不满足规范

4. 中心极限定理

中心极限定理是SPC的重要理论依据。

这个定理是这样的：“设X1，X2，...，Xn为n个相互独立同分布随机变量，其总体的分布未知，但其均值和方差都存在，当样本容量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布”。

如何理解？举个例子,不管全中国的30岁男人体重成何种分布,我们随机抽N个人的重量并计算其均值,那么当N足够大的时候,那么N个人的平均重量W就会接近于成正态分布。

不禁有人要问多大算“足够大”？记住：如果总体的分布对称，N〉=5时效果就比较理想了；如果总体分布不对称，一般N〉=30时候才算足够大。

这个定理还有一个重要推论： 样本均值的分布将会比总体的分布窄

，n是样本容量。

5. 合理的抽样

中心极限定理中我们说到了抽样，那么什么是抽样, 为什么要抽样呢？

抽样(Sampling)就是从研究总体中选取一部分代表性样本的方法。在SPC理论中，抽样是考虑到：1）经济性，即成本因素；2）有的质量特性只能进行抽样研究，比如需要通过破坏性实验获得的质量数据。

显然抽样是有风险的，如果抽样不合理，其结果就是“管中窥豹，略见一斑”了，因此我们说要合理抽样（rational sampling）。

合理抽样涉及到几个问题：样本大小、抽样频率、抽样类型（连续取样、随机取样or 其他结构化取样）。为了满足统计过程控制的目标, 抽样计划必须确保:样本内变差包含了几乎所有由普通原因造成的变差；子组内不存在由特殊原因造成的变差, 即所有特殊原因造成的影响都被限制在样本之间的时间周期上。

抽样大小（子组大小）会影响控制图的敏感度，样本越大能探测到的均值偏移Mean Shift 越小。一般来说，计量型数据推荐最少取4至5个连续零件，计数型数据样本一般不少于500（20~25组，每组至少25个数据）。

内容较多，今天暂且到此。

以上看似只介绍了一些基本概念，但理解这些概念对掌握SPC理论非常关键。下一篇文章我们将切入到休姆哈特控制图的理论部分，回答诸如此类问题：

为什么控制限是均值+/-3个西格玛，而不是+/-4个或+/-6个西格玛？

X-bar/~R Chart子组样本为什么推荐选4~5个？

---The End---