常用泰勒公式

作者: 出题老头 | 来源:发表于2020-10-23 00:01 被阅读0次

常用泰勒公式
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泰勒公式 - 泰勒级数
泰勒公式
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麦克劳林公式-麦克老林级数
泰勒定理

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泰勒基本公式+拉格朗日余项：
$f(x)=f(x_{0}) + {f(x_{0})}'(x-x_{0}) + \frac{{f(x_{0})}'' (x-x_{0})^2}{2!} + \cdots + \frac{f^{(n+1)}( \xi ) (x - x_{0})^{n+1}}{(n+1)!}$

$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \mathbf{o} (x^3)$
$\arcsin x = x + \frac{x^3}{6} +\mathbf{o} (x^3)$
$\tan x=x + \frac{x^3}{3} + \mathbf{o} (x^3)$
$\arctan x= x- \frac { x^3 }{ 3 } +\mathbf{o} (x^3)$
${\cos x } = {1} - { \frac{x^2}{2} } + { \frac{x^4}{24} } + \mathbf{o} (x^4)$
${\ln(1+x)} = {x} - {\frac{x^2}{2}} + {\frac{x^3}{3}} + \mathbf{o}(x^3)$
$\frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2+x^3+ \mathbf{o} (x^3)$
$e^x =1+ x+ \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \mathbf{o} (x^3)$
$(1+x)^a=1+ax+\frac{a(a-1)}{2!}x^2+\mathbf{o}(x^2)$

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