非稳态导热的能量守恒方程

作者: 热流工程师之路 | 来源:发表于2019-04-09 22:19 被阅读0次

非稳态导热的能量守恒方程
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‘Feast-Famine'条件下活性污泥工艺中SMP的模拟
仿真时固体导热系数的设置
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传统的《传热学》教材中通常会包含非稳态导热的内容，教材中通常会直接给出下列模型：
$rho*V*c*\frac{dT}{dt}=gamma*A*(T-Tenv)$
其中等式左边是怎样得到的？我们可以借助宏观的能量守恒方程进行简单推导。

宏观能量守恒方程

$\frac{dE}{dt}=mdot_{in}*E_{in}-mdot_{out}*E_{out}+Q-W$

宏观能量守恒方程怎样转换为非稳态导热方程？

由于在非稳态导热的情况下，没有外界做功、流动功、流入流出总能、忽略动能和势能的变化，经过简化得到适用于非稳态导热的能量守恒：
$\frac{dU}{dt}=Q$

非稳态导热方程进一步简化：

进行简化使用到的假设：

对于不可压缩物质u=u(T)；
$\frac{du}{dt}=c$ ，其中c为比热容。对于不可压缩物质，cp和cv相差不大，统一用c表示；

$\frac{dU}{dt}=\frac{dmu}{dt}$
$=rho*V*\frac{du}{dt}$
$=rho*V*c*\frac{dT}{dt}$

最终得到：

$rho*V*c*\frac{dT}{dt}=gamma*A*(T-Tenv)$
仅考虑了物体于环境的对流换热

参考资料

Heat_Transfer_Gregory_Nellis,Sanford_Klein，page 303

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