间接效用函数

直接效用函数是 $u(x)$ ，此时的价格 $p$ 和收入 $y$ 是给定的。

间接效用函数不与消费x有关，而与价格 $p$ 和收入 $y$

商品相对价格变化时，预算线斜率会改变；收入变化时，预算线截距会改变。即我们可以

$\begin{array}{c}{v(p, y)=\max _{x \in \mathbf{R}_{+}^{n}} u(x)} \\ {s \cdot t \cdot p \cdot x \leqslant y}\end{array}$

间接效用函数示意图
控制价格和收入，消费者会自己调整消费行为。

支出函数

为了达到特定的效用水平，如何花钱最省。

$e(p, u)=\min _{x \in \mathbf{R}_{+}^{*}}(p \cdot x) \quad \text { s.t. } \quad u(x) \geqslant u$

支出函数示意图

希克斯需求函数

不同于给定价格和收入的马歇尔需求函数，希克斯需求函数是给定价格和效用，如何花钱最省。

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