推理与模型----《数学基本思想18讲》

《数学基本思想18讲》太理论与抽象了，还是得慢慢地啃读。

1.推理。人们通常认为主要有三种思维形式：形象思维、逻辑思维和辩证思维。数学主要依赖逻辑思维，具体体现在逻辑推理。人们通过逻辑推理，理解数学研究对象之间的因果关系，关雎用抽象的术语和符号描述这种关系，形成数学的命题和运算结果，促进了数学内部的发展。

归纳推理是命题的适用范围由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理，包括不完全归纳法、类比法、简单枚举法、数据分析等。

演绎推理是命题的适用范围由大到小的推理，是一种从一般到特殊的推理。

模型：数学模型与人们通常所说的数学应用是有所区别的：数学应用涉及的范围相当宽泛，可以泛指应用数学的方法解决实际问题的所有事情；数学模型更侧重用数学创造出来的概念、原理和方法，描述现实世界中的那些规律性的东西。通俗地说，数学模型是用数学的语言讲述现实世界中的数量、图形有关的故事。数学模型使数学走出了自我封闭的世界，构建了数学与现实世界的桥梁。

数学模型的出发点往往不是数学，而是将要讲述的现实世界中的那些故事；数学模型的研究手法也不是单向的，需要从数学和现实这两个出发点开始。

构建数学模型的大体流程是：从两个出发点开始，规划研究路径、确立描述用语、验证研究结果、解释结果含义，从而得到与现实世界相容的、可以用来描述现实世界的数学表达。

一个数学模型必然有其适用范围，这个适用范围通常表现于模型的假设前提、模型的初始值以及对模型中参数的限制。