抽象，推理，模型

抽象，推理，模型是数学最基本的思想。由生活走向数学靠的是抽象，推理让数学在学科内部获得了发展，模型是数学联系生活的桥梁。就这样，抽象把生活指向了数学，推理让数学获得了发展后，最终利用模型又联系了生活。

史宁中教授说到：要用数学的眼光看世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。

抽象，推理，模型

这就是抽象。数学是研究数量关系与空间形式的一门科学。

脱离组织的其他属性，只关注物体的数量，就完成了抽象。

小学一年级语文里有这样一篇课文――一个大一个小，一只大象一只猫；一个多一个少，一堆杏子一颗枣……

语文里面的大小多少与数学是不同的。可能，孩子还没有发现这里面的不同，也或许是孩子有相对应学科思维能力。

在语文里，一只大象就比一只猫大；而在数学里，通过一一对应的方法发现一只大象与一只小猫是对应的，在数量关系上是一样多的，进而发展为是一样大的，这就是抽象思维。

其实，严格来说应该是这样的――红花有6朵，小猫有5只，一一对应连线以后发现红花还有一朵多，于是，就说：红花的数量比小猫的数量多。再把这句话口语化为红花比小猫多，再抽象成6大于5,用数学语言表征就是6＞5。

其实，这个认知过程在人类数学发展上是很漫长的一个过程。而在小学儿童这里，可能在幼儿园或者是父母的口口言传中不知不觉就完成了这种抽象情况的发生。

但是，可以肯定的是，这种抽象是不彻底的，还需要不断的经历抽象。

比如，从表达数量的角度来说，二分之一是相等的，而在把表示率的二分之一转化成具体数量的时候，又有不同数量关系。

抽象让数学在生活中产生了，推理在学科内部获得了发展，模型沟通了数学与生活。这样想想，数学其实有点复杂……