角的魅力

作者: 袖舞清风666 | 来源:发表于2019-10-26 08:16 被阅读0次

铁路桥

伴随着社会的快速发展，几何学中的“角”在人们的生活、工作中出现的越来越多，也显得越来越重要。上图是一铁路桥局部，映入我们眼帘的就有许多角，很美。

下面我们就从小学二年级的角度来了解一些关于“角”的问题:

问题一:找一找

图1

1.上面图形中有直角（）个。

2.上面图形中有锐角（）个。

3.上面图形中有钝角（）个。

4.上面图形中一共有（）个角。

解析:解决本题首先要区分三个概念——直角、锐角、钝角，以及图形的基本构成——7个方形图形和2个梯形。

图2

每个图形角的数量是4个，那4x9=36个，但这并不是全部。另外还不同图形组合新增加的角，两梯形组合新增2个角，梯形与方形组合新增2个角，方形与方形组合新增2个。所以，这一图形组合中一共有42个角。

两个梯形中的角和梯形组合新增的角共有10个，是由直角、锐角和钝角组成，直角有2个，锐角有2+2=4个，钝角有2+2=4个。

方形组合图形中全部都是直角，7个方形有4x7=28个，新增直角一种是在梯形与方形组合中有2个，另一种是在方形与方形组合中有2个，由此可见这里直角有32个。再加上上面2个，一共有34个。

答案:1.34 2.4 3.4 4.42

问题二:数一数

图1.1

图1.2

图2.1

图2.2

图3.1

图3.2

图4.1

图4.2

这种问题是小学数学中非常常见的一种问题，是有规律可循的。想一想，图1.1到图4.1每个图形中各有多少角？

解析：解决这一问题需要先数出每个图形中的角，进而根据其结果总结得出规律。这样，这一类问题就从根本上得以解决，就可以举一反三了。图1.2显然是1个角，即（1-0=1）1个；图2.2共有3个角，即（3-1=2）2+1=3个；图3.2共有6个角，即（4-1=3）3+2+1=6个；图4.2共有10个，即（5-1=4）4+3+2+1=10个。由此，可以得出这类问题的规律是：角边的数量（n）-1所得出的数（n-1），依次递减1相加一直加到1，即（n-1）+（n-2）+（n-3）……+1，其总和就是角的数量。

答案：图1.1有1个角；图2.1有3个角；图3.1有6个角；图4.1有10个角。

问题三：想一想

图1

图2

图3

图4

以上是我们常见的多边形，在其中包含了不同数量的角。想一想，图1到图4的图形中各包含多少个角？

解析：图1是三角形，有3条边，因包含3个角而得名，其角的数量等于边的数量（3），即3个；图2是四边形，有4条边，其角的数量等于边的数量（4），即4个；图3是五边形，有5条边，其角的数量等于边的数量（5），即5个；图4是六边形，有6条边，其角的数量等于边的数量（6），即6个。因此，n边形，有n条边，其角的数量等于边的数量（n），即n个。

答案：图1有3个角；图2有4个角；图3有5个角；图4有6个角。

问题四：思一思

图1

在上面的图形（直角梯形）中，任意增加1条线，使它分别增加1个、2个和3个角。根据情况，分类画出每个图形。

解析：在图1图形中增加的这条线，可以与图形的某些边相交，也可以与图形中的一些边相交同时与一些边不相交。这样，由此而增加的直角的数量就会不同；当然这里也有规律可把握。

第一种情况：增加1个直角。这种情况有两种可能，其一是在直角梯形上底边（即短的底边）的钝角顶点向下加一条直线，与上底边是直角，同时不与下底边相交；其二是在直角梯形上底边（即短的底边）的钝角顶点向左下加一条直线，与右边的腰（即长的斜腰）是直角，与下底边可相交、可不交。

第二种情况：增加2个直角。这种情况有四种可能，其一是在直角梯形上底边（即短的底边）两个顶点之间的任一点向下加一条直线，与上底边是直角，同时不与下底边相交；其二是在直角梯形左边腰（即直的短腰）两个顶点之间的任一点向右加一条直线，与左边的腰（即直的短腰）是直角，右边的腰（即长的斜腰）可相交、可不交；其三是在直角梯形右边腰（即长的斜腰）两个顶点之间的任一点向左下加一条直线，与右边的腰（即长的斜腰）是直角，与下底边可相交、可不交；其四类似于第一种可能，在直角梯形下底边（即长的底边）两个顶点之间的任一点向上加一条直线，与下底边是直角，同时不与上底边相交。

第三种情况：增加3个直角。这种情况只有一种可能，即在直角梯形上底边（即短的底边）的钝角顶点向下加一条直线，与上底边是直角，同时与下底边相交，与下底边是直角。

第四种情况：增加4个直角。这种情况只有一种可能，即在直角梯形上底边（即短的底边）两个顶点之间的任一点向下加一条直线，与上底边是直角，同时与下底边相交，与下底边是直角。

答案：

第一种情况：增加1个直角，如图1和图2。