我们已经介绍了单个期权的的盈利特点。本章我们将主要研究期权与其他资产组合交易的结果。主要分析以下三种：
- 期权和零息债券组合
- 期权和标的资产组合
- 同一标的资产的 2 个以上的期权组合
11.1 期权和零息债券组合
期权常常被用于和零息债券组合构建保本票据(principal-protected notes)。投资者的收益取决于有风险的资产的表现，但是初始本金不会受损失。
例
某个股票 portfolio 价值 $1000 并且每年提供 1.5% 的股息。3 年内的无风险利率是 6%。某银行的一个理财产品（保本票据）价格为 $1000，由以下两者组成：
(a) 3 年期票面价值为 $1000 的零息债券
(b) 一份该股票 portfolio 的 3 年期 ATM 欧式看涨期权
该理财产品存在的前提是 (b) 中的看涨期权价值应该小于 ，否则银行是亏本的。
对于 (a)，3 年后固定提供 1000 的现金流（保本）
对于 (b)，3 年后如果该 portfolio 价格上涨，则获益上涨的额度。若下跌，则获益为 0。
因此保本票据的最大吸引力是投资者不损失本金。最坏情况不过是该投资者本金在这个期间内没有任何收益。
11.2 期权和标的资产组合
以下是四种常用的组合：
| 编号 | 股票头寸 | 期权头寸 |
|---|---|---|
| a | long | short call |
| b | short | long call |
| c | long | long put |
| d | short | short put |
显然，由表格可知 a 和 b 对称，c 和 d 对称。下图绘制了的收益曲线：
stock combined with option
我们发现，(a) 与卖出看跌期权的收益曲线相似，而 (c) 与买入看涨期权的收益曲线相似。这可以用 put-call parity 来解释：
对于 (a)，它相当于一个看跌期权短头寸外加 现金：
对于 (c)，它相当于一个看涨期权长头寸外加 的现金：
11.3 价差
价差交易 (spread trading) 策略需要 2 个或以上的同种期权仓位（例如， 2 个或以上的 call）。
11.3.1 牛市价差
牛市价差 (bull spread) 可以买入一个低执行价格的 call 再卖出一个高执行价格的 call 组成。这两个 call 应该具有同样的到期日和标的资产。显然，由于低执行价格的 call 价值高于高执行价格的，这个交易是需要初始资金的。
假设两个执行价格分别为 和
且满足
，牛市价差的 payoff 如下所示，可以看出它总是大于或者等于 0：
| Stock Price | long call option payoff | short call option payoff | total payoff |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | |||
其收益曲线如下所示：
profit from bull spread created by call options
我们可以根据风险偏好选择不同的 和
。例如，我可以选择 deep OTM 的两个 call。这样成本非常低，但是同时获利的概率也很低。
利用 put-call parity，我们也可以用两个 put 来构造牛市价差。
相减有：
因此可以通过购买一个低执行价格的 put，并卖出一个高执行价格的 put 来构造。与用 call 构造的不同之处在于，这样无需初始资金，但是 payoff 必然为负数或者0。
11.3.2 熊市价差
与牛市价差相反，当投资者认为股票价格会下跌时，他会选择熊市价差(bear spread)。熊市价差可以通过卖出一个低执行价格的 put，并购买一个高执行价格的 put 来构造。这两个 put 应该具有同样的到期日和标的资产。显然，由于低执行价格的 put 价值低于高执行价格的，这个交易是需要初始资金的。
假设两个执行价格分别为 和
且满足
，熊市价差的 payoff 如下所示，可以看出它总是大于或者等于 0：
| Stock Price | short put option payoff | long put option payoff | total payoff |
|---|---|---|---|
| 0 | |||
| 0 | 0 | 0 |
其收益曲线如下所示：
profit from bear spread created using put options
类似的，熊市价差也可以通过卖出低执行价格的 call，并买入高执行价格的 call 来构造。由于低执行价格的 call 价值较高，这样的交易不需要初始资金。但是 payoff 将小于或者等于0。
11.3.3 箱式价差
利用执行价格为 和
构造的牛市价差以及熊市价差可以组合为箱式价差。它涉及到了 4 个期权。即，买入
的 call，卖出
的 call，卖出
的 put，买入
的 put。
箱式价差的 payoff 固定为 ，因此贴现得出它的价值一定为
，否则存在套利机会。
| Stock Price | bull call spread payoff | bear put spread payoff | total payoff |
|---|---|---|---|
| 0 | |||
| 0 |
11.3.4 蝶式价差
蝶式价差可以由 3 种不同执行价格的期权构造。我们首先购买一份 的 call 和一份
的 call，再卖出两份
的 call，其中
且
。
其 payoff 见下表：
| Stock Price |
|
|
|
total payoff |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | |||
| 0 | ||||
| 0 |
可以看出它的 payoff 是大于或者等于 0 的，因此蝶式价差的价值必然是大于 0 的，否则可以进行套利。即， 和
期权的价值之和 大于 2 个
期权的价值。
其收益曲线如下所示：
profit from butterfly spread using call options
我们可以得出，当股票价格最终在 附近时，蝶式价差盈利，若远离
则可能带来损失，但是损失有一个上界，绝对值不超过
。因此它适合于认为股票价值最终稳定在某个区间的投资者。
11.4 组合
组合 (combination) 是一种涉及同一标的物 call 和 put 的交易策略。
11.4.1 跨式组合
跨式组合 (straddle) 涉及买入同一标的物、同一执行价格、同一到期日的 call 和 put。
其 payoff 如下表：
| Stock Price | long call option payoff | long put option payoff | total payoff |
|---|---|---|---|
| 0 | |||
| 0 |
收益曲线如下图：
profit from a straddle
可以得出，若在到期日时股票价格接近执行价格，则亏损，否则则盈利。适合认为股价会有大波动，但是不确定变高还是变低的投资者。
11.4.2 带式组合
带式组合类似于跨式组合的不对称版本。他们也是针对同标的物，同到期日，同执行价格的期权。
- strip：包含 1 个 long call 和 2 个 short put，
- strap： 包含 2 个 long call 和 1 个 short put
相比于跨式组合，带式组合多了一些对方向的偏好。比如某投资者认为股价在未来会有大波动，并且更有可能上涨，那么他会选择 strap。反之则选择 strip。
profit from a strip and a strap
11.4.3 异价跨式组合
异价跨式组合 (strangle) 与跨式样组合 (straddle) 相似。但它是由 不同 执行价格的 call 和 put 组成的。例如，某投资者买入执行价格为 的 put，并买入执行价格为
的call，其中
，则构成了一个 strangle。
其 payoff 表格为：
| Stock Price | long call option payoff | long put option payoff | total payoff |
|---|---|---|---|
| 0 | |||
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 |
其收益曲线为：
profit from a strangle
从收益上看，strangle 相比 straddle，要盈利需要更大的波动。但是同时，若最终股价在执行价格附近，strangle 的损失也较小。
和
差价越大，则 strangle 盈利的概率越低，但是由于 call 和 put 的 delta 都更小，因此更便宜。
说个题外话，之所以被命名为 strangle，是因为这个收益曲线与绞刑架下面的凹槽相似。
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