说一个东西难学，往往用一句话形容：它拥有陡峭的学习曲线。
而一个技能的学习曲线如果太陡峭，显然不适合一般人去学习掌握，大部分人没入门就放弃了。或许有一些意志异常坚定的人可以坚持下来，成就一番事业。
之前看曾国藩的读书方法，那叫一个【顽固】啊！曾国藩读一本书，一定要读懂、读完才去读第二本，无论这本书如何艰深难解，也绝不绕开。很少人能像他那样读书学习，显然有更加高效的读书学习方法。
还有一个常见的例子就是有些常年不运动的人，不知道受到什么刺激开始健身。一开始就给自己设定了高标准的短期目标。比如，开始跑步就每天跑个半小时，一个星期就把自己跑残了。膝盖受伤这种障碍，不是你意志力坚强与否可以逾越的。
当然，如果学习曲线太平缓，对学习也没有什么好处。这就像是下棋的人老和臭棋篓子下棋，自己的棋艺估计很难提高。学习资料如果相对于自己的能力太简单，学习过程基本上也是处于无聊的阶段。
前几天，我给儿子找来可汗学院的数学教学视频看，一开始想简单一点，选择的是加减法。没想到小家伙完全不买账，说太简单了，一会儿就没兴趣了……
所以，从定性角度上说，学习曲线过于陡峭、过于平缓，都不利于学习。那么从定量角度上说，什么样的陡峭度，才是最优的学习曲线呢？
1. 定量分析
针对大脑学习效率的定量分析，估计很难做到精确。好在，科学家可以做类比。
想一下人类大脑的学习场景：遇到熟悉的信息，一眼就可以做出正确判断，这不叫学习；遇到陌生的信息，做出了错误的判断，大脑会重视这种新信息，这才叫学习。所以，在《认知天性》这本书里面，有一个科学家结论性的建议：用考试的方式来学习，可以帮自己更快的区分新旧信息，从而更快的学习。相当于试错后，针对反馈来增强大脑间特定神经元之间的连接，从而起到学习的效果。
现在的机器学习算法，也是如此。
AlphaGo下围棋之所以厉害，在于其试错学习的机制。试错了减分；试对了加分，人类不需要教他，给他足够的试错机会，他自己就可以摸索出人类意想不到的更优解来。
那么，针对一个机器学习算法，喂它的信息具备什么特征时，它才学得最快呢？
和人类大脑一样，对于机器学习算法来说，也有新信息和旧信息。实验数据发现，当新信息占比在15.87%时，算法的学习效率达到最高。而且，这个数据不只是针对机器学习算法，针对人类教学实验和动物训练实验也发现同样的规律。当新信息占比在15%左右时，学习效果达到最好。
所以，我们知道了，最佳的学习曲线陡峭度是：15.87%。
2. 应用践行
知道了这个最佳陡峭度数字之后，对我们的学习有什么好处呢？
其实，我们可能很难精确的量化自己的学习内容的新信息比例，但至少我们可以主观的做一些判断。
比如，前文说的曾国藩的读书方法，那是应该摒弃的。读一个领域的书，你应该采用【循序渐进】的原则去选书，而循序渐进的精准比例就是，对你来说的新信息占比15%左右。太难读不进去的书，放下它，也放过自己；太简单没啥挑战的书，放下它，不要浪费时间。
比如，指导孩子学英语，之前在《如何培养孩子的阅读习惯？》中，说过分级读物的重要性。分级读物也是一种维持学习曲线相应陡峭度的方式。作为家长，你可以把15%作为依据来进一步调整孩子学习资料的陡峭度。
这从一个侧面也说明了，类似那种【磨耳朵】的英文音频不停的放，对孩子学英文来说，或许没多大好处。因为很可能，磨耳朵音频的新信息量对于孩子来说远高于15%，孩子完全没有听进去，自然没有效果。
或许哪天可以开发一个个性化的学习软件。比如针对学外语来说，在用户的学习过程中检测用户的能力标准，动态调整新信息出现的比例。让用户永远接触到接近15%的新信息学习资料。
想必，学习效果可以突飞猛进吧。
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