最近在看《Effective Python》，突然想到，是不是可以給小朋友寫一本《Effective Math》。先寫一版 mini 版吧。
1⃣️. 第一章當然是「The Zen of Math」，講講數學是什麼。這可是 Richard Courant 花了一整本書才講清楚的問題。不過鑫爸倒是想試試，能不能用寥寥數筆描個大概。為什麼要學數學？∵數學能讓我們穿破迷霧，看見看不見；∵數學能讓我們只要知道很少的東西，就能知道很多很多。解題的過程就是一個發現線索、讀懂線索、利用線索抽絲剝繭的過程，一個信噪分離的過程。如果非要問「數學到底是什麼？」，以我的認知，就是「結構」吧。
好吧，別扯那些玄乎的，我們還是從一個思想實驗來參悟一下吧。有這麼一艘船，叫做 Thesens 之船🚢。每次出航它都會壞掉一些部件，有時是桅桿，有時是船體，有時是船舵⋯⋯直到有一天，它的全部部件都被替換掉了。那麼問題來了，它還是原來那艘船嗎？這就是哲學上有名的 Thesens 之船🚢。鑫爸對這個問題一直也沒有確切的答案，直到在《刻意練習》裏面讀到一段話：大意是，棋盤上的「車」弄丟了，找了顆塑料瓶蓋來代替，但對弈雙方依然認同這就是「車」，而不是一顆瓶蓋，WHY ?! ∵這顆瓶蓋佔據的是棋盤上的一個結構。那麼 Thesen 之船🚢立馬有了答案，它還是原來那艘船🚢，∵哪怕全換了一遍，它的結構並沒有變。 結構，決定了你是誰。
就像 Thesens 之船🚢，數學展示的是真實世界的結構。我們相信它是自洽的。∵這種結構是受現實中各種力量擠壓形成的最穩定結構。
我們舉個實際例子：在 5 個蘋果🍎🍎🍎🍎🍎裏再放入 1 個蘋果🍎就是 6 個蘋果🍎🍎🍎🍎🍎, 🍎，而在 5 根香蕉🍌🍌🍌🍌🍌裏再放入 1 根香蕉🍌就是 6 根香蕉🍌🍌🍌🍌🍌, 🍌？6 是什麼？有了 Thesens 之船🚢的視角，就很容易解釋了。不管是 6 個蘋果，還是 6 根香蕉，它們都滿足 6 的一切「行為」。比如，6 可以分成 4 個一堆 + 2 個一堆；再比如：6 可以分成 2 堆一模一樣的東西，每堆都是 3 個，即 6 = 2 × 3 ⋯⋯ 就像那個頂替「車」的瓶蓋，只是∵它佔據了那個「結構」，它就成為了「車」，而非∵它是木質棋子還是瓶蓋。∵ 6 個蘋果滿足了 6 的一切「行為」，∴我們把它看作 6 的具象，但並不是說蘋果和 6 有任何關係。
還得講講「數學品味」。鑫爸可不敢說自己的數學品味就很好，但數學的「壞味道」總還可以說道說道。比如：
- 一個類型的題目，需要練習上百遍。這種練習方式就很 low 、很臭。需要練習超過五遍的作業，都應該重新審視一遍。好的方法是，只做幾道題、甚至一道題，就可以把涉及知識點的掌握情況瞭解得清清楚楚。
- 明明有高階的通用解法，卻去鑽研低階的技巧，是為臭。學習低階技巧僅僅是為了釐清高階工具產生、發展的演變脈絡。
2⃣️. 第二章從尼羅河分田講起。是的，數學的起源不是數字，而是圖形。這一章拋開數字講講圖形。比如矩形化方。
3⃣️. 第三章講講數字的結構吧。從集合講到序列 / 坐標對，再順手講講自然數的自然擴展——數學歸納法。
4⃣️. 第四章到「映射 / 函數」了吧。從表開始，函數就是一張表，一張一對一映射到表，沒那麼神秘。深，可以往微積分講。
5⃣️. 第五章講「如何增殖？」。回到數學歸納法，講講數學是怎麼由少變多的。
6⃣️. 第六章講「怎麼變少？」。講講控制變量（從調平三腳架雲台說起）、遞歸。
7⃣️. 第七章講「如何校驗？」。怎麼換種途徑快速驗證？怎麼快速估算？最有名的快速估算的例子就是神一樣的「Fermi 撒一把紙飛飛立馬估算出核爆當量」。
8⃣️. 第八章講一些例子，講些大神的故事（像 John D. Carmack 神一樣的快速求 1/√x ），講些不起眼的小算式（比如 1 × 0.9 × 1.1 = 0.99 < 1 ；再比如「一件九折利潤💰的商品半價出售，利潤率居然還有八成😱」。更神奇的是，這不是一個虛構的故事，銀飾就是這麼神奇的生意😍）。
9⃣️. 第九章探討一下「數學需要文檔嗎？」。數學公式如果足夠嚴謹，那麼輸到計算機裏面，機器就應該能識別啊。可惜沒有，這就證明，雖然有人說數學公式是上帝的語言，但它既不嚴謹，也不精確，其中混雜了太多含混不清的東西。
🔟. 第十章是「如何教會機器人🤖️？」。就是讓妞珠學會怎麼用編程或者 Mathematica 解題啦。
當然鑫爸來寫也是可以的，但我覺得這本書的正確食用方法是「讓妞珠自己寫」，甚至可以從一二年級起就讓「妞珠說，鑫爸執筆」，並記錄不同年齡階段「妞珠對數學的理解」。一直寫到妞珠高中畢業🎓，成書。哇～～這個主意讚爆了💡👍🏻💥。
鑫爸不僅想讓妞珠寫自己的數學教材，還想讓她們寫自己的語文教材、英語教材、西語教材、物理教材、化學教材、生物教材、歷史教材、地理教材、計算機教材⋯⋯乃至自己的「新華字典」。
P.S. 確定真的不講線性代數 & 群嗎？太可惜了吧。
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