吴恩达 —— 深度学习 Course 1 笔记

Course1：神经网络和深度学习，包括：

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[1] Week1：深度学习概述
[2] Week2：神经网络基础
[3] Week3：浅层神经网络
[4] Week4：深层神经网络
[5] 深度学习的基本流程

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[1] Week1：深度学习概述

1.2 什么是神经网络？

一种强有力的学习算法，受大脑如何工作的启发而得到的。

Example1：单神经网络

Example2：多神经网络

1.3 什么是监督学习？机器学习的数据分为哪两类？

1. 在监督学习中，给出一个数据集，我们已经知道正确的输出是什么样子的，由此想要知道输入和输出之间存在什么关系。
2. 监督学习可以看成“回归”或者“分类”问题。“回归”问题尝试把输入变量映射到一些连续的函数上，预测连续的输出结果；“分类”问题尝试把输入变量映射到离散的类别当中，预测离散的输出结果。

以下是一些监督学习的例子：

神经网络有不同的类型，例如standard NN（标准神经网络）用于房价预估和广告点击；CNN（卷积神经网络）经常用于图像处理；RNN（递归神经网络）用于处理一维序列数据，例如语音识别和机器翻译；而自动驾驶则是混合的神经网络结构。

机器学习的数据分为结构化数据和非结构化数据。非结构化数据包括音频、图片、文本等等。

1.4 为什么深度学习会兴起？

深度学习兴起的原因有：大数据时代，数据的爆炸性增长；计算机硬件技术的发展，计算成本下降，速度提高；神经网络算法的变革等。

影响性能的两大因素：能够训练一个大的神经网络；拥有很多标记的数据。

训练一个神经网络是可迭代的：

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[2] Week2：神经网络基础

2.2 二分分类

如 Cat vs No-Cat 问题，目标是训练一个分类器，输入是一张图片，图片被表示成一个特征向量 x ，并且预测标签 y 是1（Cat）还是0（No-Cat）。

吴恩达的矩阵表示法：用列向量表示一个样本，因此 X.shape==(n_x,m)，n_x 表示特征数，m 是样本大小。

2.3 logistic回归

logistic回归是一种监督学习下的学习算法，使得输出 y 要么都是0或者要么都是1。logistic回归的目标是使预测和训练数据之间的误差最小化。

对于 Cat vs No-Cat 问题，给定一张图的特征向量 x，这个算法将会评估这幅图是猫的概率：

通过计算， W^T+b 是一个线性函数 ax+b（W^T 计算出来是一个具体的数值 a），因为我们期待一个在[0,1]区间的概率约束，所以 sigmoid 函数被使用。

sigmoid函数的性质：

2.3 logistic回归的损失函数

1. 损失函数 Loss：单个样本的估计值与真实值的误差。
2. 成本函数 Cost：所有样本的误差总和的平均值。

2.4 梯度下降法

2.9 用导数流程图计算logistic回归中的梯度

对于单个训练样本的梯度计算：

假设有两个特征 x1 、x2，α是学习率，红色箭头代表反向传播：

2.10 m个样本的梯度下降

运用一次梯度下降法，其中 dz^(i) 是第 i 个训练样本的偏导数dz，α是学习率：

总结起来步骤如下：参数初始化 -> 前向传播 -> 计算成本 -> 反向传播 -> 更新参数

2.11 向量化

1. 向量化的好处： 不必显示地使用for循环，用矩阵运算来替代循环，如numpy中的内置函数np.dot(w,t)。充分利用了GPU或CPU的SIMD（单指令流多数据流）的优势，进行并行化计算，明显地提高了计算效率。
2. 因此，神经网络编程中，尽可能避免显示地使用for循环。

2.13 向量化实现正向传播：

下图有两个注意点：

1. w^T 是一个 (nx,1) 维的矩阵，无论训练数据中是一个样本 x 还是 m 个样本组成的 X。
2. Z=np.dot(w.T,X)+b 中，numpy 会把 b 拓展成一个 (1,m) 矩阵，这种方法叫广播。
   

2.14 向量化实现logistic回归的完整流程：

左边是for循环的一次梯度下降，右边是向量化的1000次梯度下降：
注意点：在右边的向量化中，np.dot(a,b) 是按照矩阵乘法的运算进行的，而 X*(dz)^T 是按照矩阵对应位置元素相乘进行的。同时再次注意，w 是一个 (nx,1) 的矩阵，因此 dw 也是一个 (nx,1) 的矩阵。

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[3] Week3：浅层神经网络

3.3 计算神经网络的输出

神经网络的表示如下：

注意： 这里的输入层算作第0层，故这是一个two-layer的神经网络。W[1] 是隐藏层的一个 (4,3) 矩阵，其中4代表隐藏层有4个单元，3代表来自输入层的3个特征。W[2] 是输出层的一个 (1,4) 矩阵，同理。

隐藏层的计算过程，目的是得到 a[1]：

输出层的计算过程，目的是得到 y(^) = a[2]：

3.6 激活函数

常见的 4 种激活函数（σ、tanh、ReLU、Leaky ReLU）：

4 种激活函数的优缺点：
σ： 优点：适合二元分类，因为预测值在[0,1]之间，比如在输出层使用；缺点：当z很大，梯度接近0，下降速度缓慢。
tanh： 比σ要好，因为预测值在[-1,1]之间，可以使均值为0，比如在隐藏层使用；缺点：当z很大，梯度接近0，下降速度缓慢。
ReLU（修正线性单元）： 优点：当z很大，梯度为1，下降速度很快，最常用的激活函数；缺点：z有一半梯度为0。
Leaky ReLU（带泄露的修正线性单元）： 优点：解决了ReLU的有一半梯度为0的问题；缺点：需要调参来找到一个好的缓慢下降的参数，不常用。

3.9 神经网络的梯度下降法

以下是单隐层神经网络的梯度下降法的流程：

参数解释：nx=n[0]，n[1],n[2] = 1 分别代表输入层特征数量、隐藏层和输出层的单元数量，因此隐藏层 w[1] (n[1],n[0])、 b[1] (n[1],1)，输出层的 w[2] (n[2],n[1]) 、b[2] (n[2],1)。

使用梯度下降法重复以下过程（一次迭代）：

1. 正向传播，计算预测值 y(^) = a[2]；
2. 反向传播，计算导数 dw[1] db[1] dw[2] db[2]；
3. 计算成本（未写出）
4. 更新参数

所用公式（注意：正向传播就4个公式，反向传播先计算的是 dz[2] dw[2] db[2] ，再计算的是 dz[1] dw[1] db[1]，共6个公式）：

3.11 随机初始化

如果将 w[1]、w[2] 初始化为全0矩阵，会导致隐藏单元在计算完全一样的函数，即所有隐藏单元的计算都是对称的。b[1]、b[0]不存在对称性问题。

正确的做法：随机初始化参数

解释：将 w[1]、w[2] 初始化为高斯分布随机变量，再乘以一个小因子（如0.01），使得 w[1]、w[2] 中的值尽可能小，原因是可以使得计算出来的 z[1]、z[2] 尽可能小，这样在反向传播过程中求梯度 dz[1]、dz[2] 就不会接近0，使得梯度下降的速度加快。

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[4] Week4：深层神经网络

4.1 深层神经网络的表示

4.2 深层网络中的前向传播

4.3 核对矩阵的维数

核对矩阵维数可以帮助我们检查算法是否正确：

4.4 为什么使用深层表示

以人脸识别为例，浅层的神经网络可能只能做的是一些简单的边缘检测，而深层的神经网络可以将边缘特征组合成人脸特征，进行面部检测。

事实上，深层表示可以用电路理论来解释，如下：

比如我们要实现一个异或操作，使用深层的神经网络可以减少异或门的数量，时间复杂度也会降低，而浅层的神经网络需要更大的计算量，进行指数级操作。

4.5 搭建深层神经网络块

深层网络前向传播和后向传播流程：

4.6 前向和反向传播

举例，总结：
第 L 层的前向传播：输入 a[L-1]，输出 a[L]，并缓存 z[L]、w[L]、b[L]，用于反向传播过程；
第 L 层的反向传播：输入da[L]，输出 da[L-1]、dw[L]、db[L]，用于更新参数 w[L]、b[L]；

4.7 参数 VS 超参数

超参数：控制参数的参数

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参数： w[1] b[1] w[2] b[2] w[3] b[3] ...
超参数： 学习率 α 、梯度下降迭代次数、隐藏层数 L 、隐藏单元数 n[1] n[2]、激活函数等等。

调参是深度学习中很常见的一环，最优参数的取值还会随着GPU或CPU的变化而变化。所以经常调试，探索最优参数取值，逐渐地就会掌握一些调参的规律。

4.8 深度学习和大脑的关系

当我们提及正向传播和反向传播时，很多人可能不明白那些公式在做什么，为什么就可以行之有效？但是，如果把深度学习比喻成就像大脑一样，这样大众更乐于接收，也方便媒体报道。

一个简单的类比：

事实上，深度学习和大脑到底有多少联系，这也无法衡量，毕竟人类对大脑的认知还是有限的。

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[5] 深度学习的基本流程

最后，深度学习的基本流程总结如下：

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至此，Course1 的总结就到这里。由于本人也在自学此系列课程，故该系列会持续更新，See You Course2！！！