数学思维5

一、数学思维是一种本能，人类远古生存期间，三维空间意识，二维空间判断，因果关系的意识……这些自然而然出现的数学思维，却最终并没有固化到我们的日常思维之中。

之所以没有固化到日常思维中，关键点是抽象，只要有机会，数学家们就会尝试抽象，到最后他们就忘掉了真实世界，专注于抽象的定义和概念。

二、被遗忘的抽象思维能力。首先，学习语言是运用抽象思维能力的，其次，数学能力是应用中培养出来的。但学校并不注重数学应用，也不知道怎么培养学生数学思维能力，到后来学代数，学微积分就会觉得很难很难。

三、4层抽象思维能力。

一层是“眼见为实”。这其中的事物是当前环境下能够见到的真实的事物。

二层是“想到为实”。我们所思考的事物，是我们不能在当下环境中亲眼所见，却是原本熟悉的事物。如老家的房子。

三层是“眼见为虚”。这一层级只有人类才有，我们思考的事物是现实世界中没有的，但可以虚构出来，如龙。

四层是“想到为虚”，是“抽象之上，还有抽象”。数学对象是全然抽象的，同现实世界没有简单和直接的联系。如零、虚数，负数。这些是现实中没有的，是一种更高层级的抽象。

前三种层次的抽象思维我们每个人都能熟练地掌握，只有第四种层次的抽象思维是需要我们加强锻炼的。。

进入了此境界，就会发现抽象之上还有抽象，如交换律、结合律、分配律等等，然后更高一点，是几何，函数，代数…即数学的本质是一以贯之的，是关于模式的科学，有的模式简单有的复杂，所谓的复杂不过是模式的模式。

四、数学家如何解题？

基本技巧，首先从熟悉的题目开始，再进行复杂的推 理，其次把复杂的题目简化，再次把抽象的题目形象化。

总之，我们可以把数学设想成为一个乐高积木达成的雄伟建筑，尽管看起来非常复杂，但如果仔细去看，会发现它是有一个一个简单的模块拼接起来的。

20221217