思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

1. 遍历一遍二叉树寻找答案；
2. 通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

1. 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
2. 后序是在将要离开二叉树节点时执行；
3. 中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中       

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

从前序与中序遍历序列构造二叉树 leetcode 105

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
（1）preorder: List[int]，前序遍历整数数组
（2）inorder: List[int]，中序遍历整数数组

输出：
TreeNode，根据两个遍历数组构建一颗二叉树，返回根节点。

举例：
给定 preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
返回二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3                 
   / \               
 9    20         
      / \          
     15  7        

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2

分治解

基本情境是找到当前构建二叉树的根节点和左右子树，要利用前序和中序遍历的特点。
根节点很容易获得，就是前序遍历当前范围的第一个元素，因为前序遍历是最先进入当前节点的。

# 前序
root.val | root.left ... | root.right ...
# 中序
root.left ... | root.val | root.right ...

通过前序的根节点，能够在中序的数组中找到，进而获取左子树和右子树。
题目中说明没有重复元素，因此可以用哈希存储元素的下标提高效率。

编码

from typing import Optional, List


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def construct_binary_tree_from_preorder_and_inorder_traversal(preorder: List[int], inorder: List[int]) -> Optional[
    TreeNode]:
    # 记录中序元素的下标位置
    inorder_dict = {}
    
    def build(preorder: List[int], prestart: int, preend: int,
              inorder: List[int], instart: int, inend: int) -> Optional[TreeNode]:
        # base 条件
        if prestart > preend:
            return None
        # 获取 root 和左右子树的临界点
        root_val = preorder[prestart]
        partition_index = inorder_dict[root_val]
        left_size = partition_index - instart
        # 构造根节点
        root = TreeNode(root_val)
        # 构造左右子树
        root.left = build(preorder, prestart + 1, prestart + left_size, inorder, instart, partition_index - 1)
        root.right = build(preorder, prestart + left_size + 1, preend, inorder, partition_index + 1, inend)
        return root
    
    for i in range(len(inorder)):
        inorder_dict[inorder[i]] = i
    return build(preorder, 0, len(preorder) - 1, inorder, 0, len(inorder) - 1)

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