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求分式的值

求分式的值

作者: 雨中大树 | 来源:发表于2023-10-17 09:57 被阅读0次

已知Xy+yz+Xz=0(A),求(X+y)/z+(X+z)/y+(y+z)1/X=?

解析:先通分,

原式=(X+y)Xy/Xyz+(X+z)Xz/Xyz+(y+z)yz/Xyz.

分子展开=X平方y①+Xy平方②+X平方z①+Xz平方③+y平方z②+yz平方③

①与①,②与②,③与③结合提取公因式得分子=  [X(Xy+Xz)]+[y(Xy+yz)]+[z(Xz+yz)](B)

由(A)得Xy=-(yz+Xz)④yz=-(Xy+Xz)⑤Xz=-(Xy+yz)⑥

④⑤⑥代入(B)得分子=-3Xyz.

∴原分式=-3Xyz/Xyz=-3.

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