分式课本回顾200521

一、分式及其基本性质

1、分式的概念

形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0），叫做分式（fraction），其中A叫做分式的分子（numerator），B叫做分式的分母（denominator）

整式和分式统称为有理式，即：

2、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

最简分式

约分后，分子与分母不再有公因式，分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。

通分

分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）

二、分式的运算

分式乘法

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。

分式除法

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
通俗理解：除以一个分式等于乘以该分式的倒式。

分式的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

三、可化为一元一次方程的分式方程

方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。

分式方程解法步骤：
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1

增根

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根。分式方程必须检验。

检验

解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的，分式的分母为0，有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为0，如果为零，即为增根。

检验要求

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

检验格式

检验1：当x=？时，公分母≠0，所以，原分式方程的解为x=？
检验2：当x=？时，公分母=0，因此x=？不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解。

四、零指数幂与负整指数幂

1、零指数幂与负整指数幂

同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数。当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况会怎样呢？

零指数幂

任何不等于零的数的零次幂都等于1

负指数幂

任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

2、科学计数法

科学计数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整指数幂，把一个绝对值大于10 的数表示成a×10的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10

类似地，我们可以利用10的负整指数幂，用科学计数法表示一些绝对值较小的数，即将他们表示成a×10的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10