《统计学》第六版 假设检验

1.假设检验的基本问题
1989年新生儿平均体重 3190g，1990年新生儿随机抽取100个平均体重3210g
1990年新生儿与1989年新生儿的平均体重是否存在显著差异？

假设：1989年新生儿平均体重μ0 与 1990年新生儿平均体重μ 没有显著差异
公式化假设：μ – μ0 = 0

利用1990年新生儿体重的样本信息检验假设是否成立

原假设：H0 ： μ = 3190g 原假设：null hypothesis / 零假设
μ是要检验的参数，即1990年新生儿总体体重的均值
原假设也可以写成：
H0 ： μ = μ0 / μ – μ0 = 0

原假设不是既定的事实，仅仅是假设，若原假设不成立，则需要在另一个假设中做出选择，这个假设与原假设互补，称为备择假设（alternative hypothesis）/ 替换假设
备择假设： H1 ： μ ≠ 3190g

上面的原假设和备择假设的含义分别是：
原假设 → 这两年的新生儿平均体重没有显著的差异
备择假设 → 这两年的新生儿平均体重存在显著的差异

假设检验围绕对原假设是否成立而展开

两类错误
最终利用数据分析得到的结果我们会判断原假设是否成立，这时候可能会犯两类错误
α错误：原假设为真，我们判断原假设为假，即在假设检验中拒绝了本是正确的原假设（弃真）
β错误：原假设为假，我们判断原假设为真，即在假设检验中没有拒绝本是错误的原假设（取伪）
针对上例，具体如下
α错误 → 原假设：H0 ： μ = 3190g 正确，但我们认为 H0 ： μ ≠ 3190g
β错误 → 原假设：H0 ： μ = 3190g 错误，但我们认为 H0 ： μ = 3190g

α错误概率暂用α表示，β错误概率暂用β表示，则：
H0为真，我们没有拒绝H0，决策正确，概率 = 1 – α
H0为伪，我们拒绝H0，决策正确，概率 = 1 – β

在样本量一定的情况下，α错误和β错误互斥，一般都首先控制犯α错误，因为原假设一般都比较明确，而备择假设常常模糊。其实H0为伪的时候H1一定为真，就可以把H1当成原假设，这时候若原本犯了β错误，这次就变成了α错误，但是这个备择假设变成的原假设描述非常模糊（μ ≠ 3190g），究竟是 μ ＞ 3190g还是 μ＜ 3190g不清楚，大的多少也不清楚，所以一般比较关注原本的α错误：H0为真，我们却拒绝它的错误可能性是多大。

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