用极值分布理论评估投资风险

R中关于极值分布理论的包有很多，如fExtremes、POT、evir等等，下面我们以一个简单的应用场景来演示fExtremes的使用方法。
本示例利用1960年1月1日到1987年10月16日的标准普尔500指数，拟合Generalized Extreme Value（GEV）分布，然后通过MonteCarlo模拟，预测下一季度日损失率超过6.9%的概率。
首先导入标准普尔500指数，并将其转换为对数收益率。

data(SP500)
r=diff(log(SP500))
d=window(r, start = "1960-01-01", end = "1987-10-16")

因为我们这里关心的是未来资金损失的风险，故需将对数收益率取负值，再以季度为单位，计算每季度负对数收益率最大值。

dv=blockMaxima(as.timeSeries(-d), block = c("quarterly"), doplot = FALSE)

下面可以用最大似然估计法或者概率加权矩方法估计GEV分布的三个参数。

fit = gevFit(as.vector(dv$`max.^GSPC`), type = "mle")
x=seq(-0.0001,0.07,by=0.0001)

ps=fit@fit$par.ests
de=dgev(x = x,xi =ps[1],mu = ps[2],beta = ps[3])
par(mfcol = c(2, 2))
summary(fit)

GEV的概率密度函数和季度最大负对数收益率的核密度函数如图。

density.png

最后一步，用MonteCarlo模拟估算下一季度损失率超过6.9%的概率，这里是0.0033

mt=rgev(70000000,xi=ps[1],mu=ps[2],beta=ps[3])
p=sum(mt>=0.069)/length(mt)

[1] 0.003289786