一、一致预期收益率：资本资产定价模型

CAPM不是预测预期收益率最好的方法，但是最好的方法。除CAPM外，还有两种预测收益率的方法，即历史平均收益率以及使用APT模型。前者的主要的问题在于：第一，历史收益率包含大量样本误差；第二，随时间变化市场也会变化，历史收益率不能代表未来。
实证表明，贝塔值通常具有均值回归的趋势，即一段时间高贝塔值的股票之后的贝塔值会下降。同时，基于上市公司基本而属性来预测贝塔值通常好于使用历史平均值来预测贝塔。
使用CAPM可以将组合的风险分解为系统性风险与非系统性风险，即假设组合标准差为 $\sigma_p$ ，组合的贝塔值为 $\beta_p$ ，市场组合的标准差为 $\sigma_M$ ，残差风险为 ${\omega _P}$ ，则有 ${\sigma _P}^2 = {\beta _P}^2{\sigma _M}^2 + {\omega _P}^2$ 。
许多主动投资经理感到无法对市场精确择时，于是倾向于将组合贝塔保持在 $1$ 附近，对风险的分解使主动投资者经理能够避免承担主动市场风险。

二、风险

风险是对不确定性的度量，具体而言是对收益率分布的度量。通常使用一个单一数值来衡量收益率的分布，这使得所有的风险试题指标都有缺陷。
收益率的标准差是金融学最常用的对风险的定义。标准差随时间的变化相对稳定，并且金融经济学已经发展出精确预测标准差的工具。除开标准差其它衡量风险的指标有：半方差、目标半方差、损失概率与在险价值。
半方差只考虑收益率低于均值的样本，目标半方差只关注低于目标收益率的样本。两种指标的问题在于：定义不像标准差那样明确；投资组合的下行风险很难计算；如果收益率分布是对称的，则下行风险应只是标准差的一个固定倍数，并不含有额外信息；如果收益率分布不对称，则这种非对称在时间上并不稳定，从而很难预测下行风险。
损失概率指收益率落在目标值以下的概率。在险价值指固定损失概率，其对应的损失百分比或金额。
在一个包含 $N$ 只股票的等权组合中，假设任意两只股票之间的相关系数都为 $\rho$ ，每只股票的风险为 $\sigma$ ，则组合的风险为 ${\sigma _P} = \sigma \cdot {\{ [1 + \rho (N - 1)] \cdot {N^{ - 1}}\} ^{1/2}}$ ，则当组合中的股票数 $N$ 很大时， ${\sigma _P} \to \sigma \cdot \rho$ 。
在假设各时期收益率不相关的情况下，风险随着预测期长度的平方根增长，如 ${\sigma _y} = \sqrt {12} {\sigma _m}$ 。投资组合收益率与业绩基准收益率的差值为主动收益率，记为 ${r_{PA}}$ ，则主动风险 ${\psi _P} = STD({r_{PA}}) = STD({r_P} - {r_A})$ ，有时候主动风险也称作跟踪误差。
风险模型的目标就是要精确并高效的预测协方差矩阵，而单因子模型、假设任意两只股票之间相关系数相同的模型以及使用历史收益率预测协方差矩阵的模型都有问题。对于历史样本模型，我们要求样本期间 $T$ 需要大于股票数量 $N$ ，这意味着如果用不用标普500股票的月度收益率，则需要约500个月的月度数据，数据量需求太大；如果使用更短期的如周或天的数据，则预测期限变得太短。此外，历史样本模型也不能反映公司基本面或市场结构的变化。因此，我们需要结构化风险模型。
结构化模型对收益率进行简单的线性分解，分解方程中包括四个部分：股票的超额收益率、股票的因子暴露、因子收益率与股票的特异收益率。线性的分解的结构如下：