cox的predict结果与加权乘积居然不一样

1.问题起源

predict的参数type默认值就是“lp”，代表线性模型，理论上和大量文章里描述的公式应该是结果相同的。比如这个：

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC8051731/

但是我突然发现他俩对不上号(⊙﹏⊙)

2.探索原因

没去搜索，直接发了个朋友圈，五分钟后收到了这个链接：https://mp.weixin.qq.com/s/Fg-Nefyz8BIzN17oJ23wxQ

哈哈！我神奇的几千人朋友圈，真的是藏龙卧虎，这也是我解决困惑的基本操作，近水楼台先得月。而且在这个链接里找到了我的名字~美滋滋。

简单来说，就是加权乘积比predict的预测结果多加了一个常数。

3.比较二者的结果

上文种已经对公式做了很好的推导，我用R语言完成一下咯：

rm(list = ls())
library(survival)
load("surv_model.Rdata")
names(model$coefficients)

##  [1] "HFE"     "SHISA5"  "BRCA1"   "EPM2A"   "ERLIN1"  "GPX7"    "SLN"    
##  [8] "DNAJB11" "MMP2"    "NOL3"    "CP"      "ATP2A2"  "GLA"     "MAPK3"  
## [15] "SREBF2"  "CASP2"   "SNCA"    "DDIT3"   "BAG1"    "ANXA5"

model$coefficients

##        HFE     SHISA5      BRCA1      EPM2A     ERLIN1       GPX7        SLN 
##  0.3024894  0.6928951  0.7909278 -0.5709679 -0.7810678  0.4341572 -0.1456389 
##    DNAJB11       MMP2       NOL3         CP     ATP2A2        GLA      MAPK3 
## -0.8620475  0.1276739  0.3153988  0.1535990  0.6495272  0.3665937  0.8236297 
##     SREBF2      CASP2       SNCA      DDIT3       BAG1      ANXA5 
## -0.4178062  0.3980908  0.1977293  0.1403852 -0.2884173  0.1684487

a = predict(model,surv1)

b = apply(surv1[,names(model$coefficients)], 1,function(k){
  sum(model$coefficients * k)
})

dat = data.frame(a,b,k = a-b)
head(dat)

##                         a        b         k
## TCGA-06-0878-01A 2.232431 12.03249 -9.800062
## TCGA-26-5135-01A 2.736399 12.53646 -9.800062
## TCGA-06-5859-01A 1.992062 11.79212 -9.800062
## TCGA-06-2563-01A 1.153412 10.95347 -9.800062
## TCGA-41-2571-01A 2.982385 12.78245 -9.800062
## TCGA-28-5207-01A 1.966414 11.76648 -9.800062

plot(a,b)

a是predict计算的结果，b是加权乘积计算的结果。如果是lasso模型，这两个数值是一致的。但cox模型，确实不一致。

4.不擅长公式推导，勉强试试

需要认识一下R语言里的函数exp和log

exp(1)

## [1] 2.718282

exp(10)

## [1] 22026.47

log(exp(1))

## [1] 1

log(exp(10))

## [1] 10

exp是自然常数e的指数运算，exp(n)就是e的n次方，log则是数学公式里的ln，取自然对数的意思，二者刚好可逆

所以公式可以写作

h(t,x) = h0(t)*exp(b)
log(h(t,x))-log(h0(t)) = b

所以predict计算出的预测值a就是公式里的log(h(t,x))，而上面的a-b的差-9.800062这个数字，就是公式里的常数log(h0(t))咯。