体积单位的进率

单位换算的题目是小学数学中很常见的重要题型，无论大小考试，都能看到这类题目的身影。但不管是从平时的作业，还是试卷的完成情况来看，学生的掌握情况都很不理想。在实际教学中发现：学生对于单位换算的题目，完成起来多是小和尚念经--有口无心式的思维过程。如果你问他，单位换算该怎么做，他能很熟练地告诉你：大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率。然后你让他说单位间的进率，他也会按照顺序把进率背上一遍，而且背得几乎也都是对的。然而当他遇到题目时，他的思路可就没有这么清晰了。有的分不清什么是大单位，什么是小单位，该乘进率的用了除法，该除以进率了，又用了乘法。有的学生虽然分清楚了用什么方法计算，可又把进率搞混，面积单位乘1000，米和厘米进率写成10……还有一部分学生，总在单名数与复名数的互化上卡壳，无论你怎么讲，他还是会写出这样的答案（见图1）于是，这些看似简单的题目，学生的得分率却迟迟难以提高，碰到填空题还好说，无非就是扣1至2分。可一遇到解决问题类的题目时，一个单位换算就可能牵动着一道大题的得分。所以，这部分知识可以说是“小题不小”，学生学习过程中出现“一说就会，一做就错，一点就明，再做照错”的现象应该引起我们的重视。

今天作业中就发现这样一个问题：

2.07立方米=（    ）立方米（    ）立方分米

第一个空没有问题，而第二个空填的却是0.007，看到这个答案，一开始我以为她是不知道“高级单位变低级单位要乘进率”，没想到她一写过程我才发现，原来她不会计算0.07×1000，对于小数点移动引起小数大小变化的规律根本就不会。

由此想到：很多时候，我们的很多老师，包括学生自己总把这些问题归结为不细心，你可千万别相信学生下次一定会认真，细心，也许下次他注意这个题目了，可偏偏又会在另一个换算上出错！其实在我看来，学生出现这样的错误，不认真仅仅是其中很小一部分的原因，更多的原因在于，学生对这些知识的掌握还是碎片化的零散知识，没有从整体上建构起知识之间的联系，当然，这也与我们教师备课不具体，不充分，不能对学生进行有效的引导有关。回顾这部分内容，以往的教学多是以知识、技能的训练为主，却缺乏对知识本质，知识获得过程中蕴含的数学思想方法和活动经验的深入思考，因此就出现了在课堂上组织、启发、引导不到位，从而造成学生对上述内容缺乏必要的总结、体会和感悟，使学生的学习始终在低水平徘徊，事倍功半。本学期，由于外出培训，“体积单位间的进率”这节新授课我没有上。于是，按照我对此部分知识的理解，在练习课上，我从“建立知识联系，促进理解掌握”入手，作了一些尝试，以期帮学生打通“会说”和“会做”之间的壁垒，使学生真正从“听懂了”走向“学会了”，并在这个过程中实现会“会学”。

一、复习巩固出示：1分米=（ ）厘米1平方分米=（ ）平方厘米1立方分米=（ ）立方厘米学生口答结果，并说一说计算的方法。

师：这三个题目都是大单位变小单位，需要乘进率，只是单位间的进率不同。那么这三个单位换算，分别是什么单位间的换算呢？

生：第一个是长度单位，第二个是面积单位，第三个是体积单位。

师：哦！那你能用手比划一下1分米有多长吗？学生比划。

师：非常好！（边比划边说）1分米有这么（长），你能把1分米画出来吗？指名到黑板上画。

师：只能这样画吗？

生：还可以竖着画。

生：斜着画也行。

师：观察画出的这几段1分米，不管怎么画，画出来的都是一条（线段）。那1平方分米有多大呢？你会比划吗？学生比划。

生：边长是1分米的正方形，面积就是1平方分米。

师：哦！那你的意思就是在比划的时候不能只这样（手从左到右比划一下），只考虑它有多长，还得考虑它的（宽）。边说边用手从上往下再比划一下。我们再来完整地比划一下，（从左到右）这么长，（从上到下）这么宽的一个正方形的大小就是1平方分米。

师：比较一下，面积与长度有什么不同？生：长度就是一条线段有多长，面积是一个平面的大小。

生：长度只考虑一个方向，面积不仅要从左往右看有多长，还得从上往下看有多长。

师：说得太棒了！这就说明，要知道一个平面的大小，至少得知道几个数据？

生：两个，一个长，一个宽。

师：最后请你来比划一下1立方分米有多大。生比划。

生：1立方分米的大小，不仅要比划出长和宽，还得比划出高。

师带着学生重新再比划一次：（从左到右）这么长，（从前往后）这么宽。现在是1立方分米吗？

生：不是，只是1平方分米。

师：接着该怎么办呀？生（从下往上）这么高。

师：我们比划出的其实就是1立方分米的（长，宽，高）。怎样描述1立方分米的大小？生:长，宽，高都是1分米的长方体，大小就是1立方分米。

生：棱长1分米的正方体，体积就是1立方分米。

二、知识梳理，沟通联系。

师：你能结合刚才比划的体验，解释一下1平方分米=100平方厘米的道理吗？

生：1分米=10厘米，10✖10＝100。

师：为什么要用10✖10计算呢？

生：（比划着说）1平方分米有这么长，还得有这么宽，每条边长都是10厘米，所以用10✖10就是100平方厘米了！师板书10✖10＝100

师：你的脑海里有这样一副图（见下图），对吗？生点头。师：想着这样的图形，就可以直观理解10✖10的意义了，它得出的就是棱长为1平方厘米的小正方形的个数，也就是大正方形的面积。借助这样的图形，可以帮助我们理解面积公式的意义，这就是几何直观的作用！那接下来谁愿意来解释1立方分米＝1000立方厘米的道理呢？

生：（比划）1立方分米是棱长为1分米的正方体，要看它的长，宽，高这三条边的长度，用10✖10✖10＝1000，所以1立方分米＝1000立方厘米。

师板书：10✖10✖10=1000。

师：哦！你发现了没有，这其实就是在求正方体的（体积）。原来单位进率的问题也可以变成求体积的问题。这就是思考的力量。按照这种思路推算下去的画，我们还可以推算出立方米和立方分米，以及立方厘米之间的进率。现在请你比较这三组单位进率的题目，你觉得长度、面积、体积这三种单位的进率，哪个最重要？为什么？

生:长度单位，因为用他可以推算出面积单位和体积单位的进率。

师：能具体说一说吗？

生：比如这个1平方分米=100平方厘米，就是把分米和厘米的进率10乘了两次。1立方分米=1000立方厘米，就是把长度单位的进率连续乘3次。

师：是呀，只要知道长度单位间的进率，就能算出对应的面积或体积单位间的进率。可见，从知识的联系入手，就可以发现理解和掌握新知，学会思考真的太重要了。

生：老师，我发现长度单位的进率只有一个0，面积单位间的进率，因为将长度单位的进率乘了2次，就有两个0，体积单位的进率，有3个0。

师：哦，你思考的角度很特别。不过，你可以把刚才的想法说得再准确一些。比如分米和厘米是怎样的两个长度单位？

生：应该是相邻的两个单位间的进率。

师：对呀，那如果在做题时，把单位间的进率忘记了，你会自己推算吗？比如1平方米＝（ ）平方厘米？

生：因为1米=100厘米，所以一平方米就是100×100=10000平方厘米。生：1立方米就是1000000立方厘米，用100✖100✖100。生：长度单位的进率多一个0，面积单位的进率就多了两个0，体积单位的进率就多了3个0。