Python3机器学习实践：线性回归【实例：波士顿房价预测】

figure_1.png

线性回归是机器学习中最基础的算法，它研究的是样本目标和特征变量之间是否存在线性关系。
现在我们有506条有关波士顿房子的综合数据，包括房子的价格、房子所在区的犯罪率、黑人比例、高速公路条数等。每条数据就是一个样本，房价就是目标变量，其他数据可看作特征变量。
线性回归的步骤：
1，建立模型：确定目标和特征变量，建立方程

image

其中Y代表目标(因变量)，X为特征(自变量)，W为需要计算的参数。数学符号便利性：将Y=W*X+b中的b去掉，X中增加一个值为1的特征变量
2，求解模型：正规方程法或者最小梯度法求解目标函数

image

的最小值。
3，模型评估：计算决定系数。其计算公式为：

image image linear_problem.png

下面给出求解上述式子最小值的2种推导方法：正规方程和梯度下降。

regular.png gradient.png image

实例：波士顿房价预测

下面给出线性回归模型，预测值和真实值的对比图，其中模型的决定系数位0.7576，说明线性关系可以解释房价的75.76%。

image

源码下载，关注微信订阅号pythonfan， 获取更多实例和代码。