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今日阅读《学习天性》
——打开高效学习底层逻辑的6把钥匙
作者：[英]乔•博勒 黄邦福译
第5章，速度没了，灵活性就有了
学习钥匙5：思维速度不是思维能力的衡量标准。创造性的、灵活的应对问题和人生，才能获得最佳的学习效果。
相较于其他学科，数学受思维敏捷才能学得好的观念伤害最深，这种观念的形成部分原因是学校采取的各种有害的做法，很多人患上“数学焦虑症”，正是源于他们从小参加的各种知识性限时考试。
一、压力与焦虑的影响。
1.压力感会影响大脑的正常工作。
神经学家西恩·贝洛克，对大脑的承压工作状况进行的研究，数学计算需要调动一个叫做工作记忆的脑区，工作季的脑区有时也被称为“大脑的搜索引擎”，同其他脑区一样，也需要经过训练并加以开发，贝洛克的研究结果表明，紧张或承压时。大脑的工作记忆会受阻，学生的工作记忆越强受阻越严重。这就意味着学生参加限时数学考试并感到焦虑（很多人都会紧张），他们大脑的工作记忆就会受阻，无法算出答案。焦虑一旦出现，有害的思维观念就会随之而来。
2.家长和老师传达的负面信息会使学生数学成绩下降。
当家长和老师向孩子分享自己对数学的感觉，说自己上学时数学也不好，这种宽慰的信息带有巨大的危害性。西恩·贝洛克和她的同事发现，父母对数学表现出的焦虑程度，可以测算其子女在学校的学习成绩。父母有多少数学知识，这并不重要，重要的是他们的焦虑程度。父母只有在辅导孩子做作业时，其数学焦虑才会给孩子带来负面的影响。同样小学女老师对数学的焦虑程度，也可以测算出其班上女生（但不包括男生）的数学成绩。因为女生对同性别老师的认同感更强。
二、速度与神经学。
1.数学不是一门需要速度的学科。
学校基于速度的数学活动会带来不幸的后果：孩子们如果在重压之下，无法快速算出答案，可能就会一辈子讨厌数学和科学。然而，讽刺的是，数学并不是一门需要速度的学科，有些思维强大的数学家，对数字和数学的其他方面的思维速度并不快，他们不是快速的思考，他们思考的速度慢，但很深入。
2.大脑缓慢、深度、持久的生长需要时间。
医学博士诺曼·道伊奇指出，学习速度快，可能会增强现有神经通路的连接，但这种连接来的快，去的也快，很快就会逆转。我们准备考试复习学过的知识，情况就是如此。我们死记硬背和知识，一两天后“复制”来，但这些知识不会持久，很快就会被遗忘。只有生成新的结构——神经通路和神经突触，大脑的变化才会更为持久，而这往往是一个缓慢的过程。作为学习者，如果你觉得自己的大脑是“漏勺”什么都没学到，请继续坚持，因为随之而来的是更深度、更有效的学习。乌龟学习技能的速度虽然很慢，但可能会比兔子学得更好；兔子学得快，但如果不持续巩固，就不一定能够保住所学的东西。
3.记忆力好的人并不意味着有更大的数学潜能。
老师通常会认为学习速度的快慢说明学生的潜能差异，但真正的差异在于大脑活动，而速度慢、深度的大脑活动尤为重要。美国的学校通常会注重更快速、更浅层、能够用测试加以评价的学习活动。采用这些衡量指标学习成绩好的学生，一般都是记忆速度快的学生。然而，研究表明，从长远来看学习更吃苦，速度更慢的学生，成就会越大。
三、灵活思维。
研究人员发现，优等生和差生的区别，不在于优等生的知识更多，而在于他们能够灵活的运用数字。
研究人员分析了优等生和差生的解题策略。发现在计算“7+19”的时候，61%的优等生运用“数感”（灵活的运用数字），他们计算的是“6+20”，而差生没有一个人运用这种解题策略。
差生们接受了错误的数学观念，以为自己需要采用记忆方法，他们记住了数数策略，即使“数感”更为有效，他们也会坚持数数。他们需要灵活、创造性的处理数字，需要改变数学观念。
四、概念性学习。
1.数学是一门概念性学科。
比如：初等数学的概念是：学会数数，就会建立起数字的概念；学会连续数数，就会建立起和的概念；学会重复相加，就会建立起基的概念。很多学生并没有通过概念学习数学。他们学习数学是记忆一套规则或方法，这种学习方法，会给很多学生造成严重的问题。
2.数学学习要形成被大脑压缩的概念。
学习新知识的时候，大脑会处理其意义以及其与其他已学知识之间的联系，因而需要占用大量大脑空间。但随着时间的推移，我们学会的概念会被压缩，因而占用的空间较小。这些概念被存储在大脑中，需要之时可以轻易而快速的“调出来”使用，而且占用的空间很小。
当学生对数学进行概念性学习——多角度的理解概念、灵活运用数字，他们就会产生概念性理解，进而生成可被大脑压缩的概念。然而，如果学生认为，学数学就是记忆，他们就不会产生概念性理解，也就无法生成可被大脑压缩的概念。他们学到的数学知识，不是被压缩在大脑里的概念，更像是记在大脑里的方法“阶梯”——层层叠叠向上延伸的“天梯”。
3.概念性学习的多种方法。
1）首先必须让学生明白方法为何有用，而不是只告诉他们方法并让他们记住。提问学生对某个知识点的看法，有助于学生对知识点的概念性理解。
2）数字对话。
采用不同的方法来解答算术题。鼓励学生多角度的看待和解决数学问题，而不是把数学教成一长串的解题方法并让学生记忆。
3）学会“玩”数字。
做数学题有一个特别有用的方法：缩小法。碰到复杂的问题可以用小数字去尝试，问题的内在模式通常就会显现出来，高斯求和法就是一个精彩的例子。
学会“玩”数学，将数学视为多维度学习的开放性学科，而不是一套必须遵守的规则，这也是对待人生的重要观念。
4.所有学科和人生道路都会受益于思维的深度和灵活性。
将数学从创造性，开放性和灵活性结合起来，它就会给人带来奇妙的“自由”感。有了这种感觉，人们就不会怀念过去的那种数学。
我们不知道未来需要解决什么问题，但很可能是我们从未想到过的问题。脑子里装满可以快速复制的内容，是无助于解决未来的那些问题的。相反，训练思维的深度、创造性和灵活性，可能会有用的多。
追求速度，方法僵化，不会让我们走得太远。在教育和其他领域，我们每个人都应该质疑速度和记忆的种种“益处”，转而注意思维的灵活性和创造性。这样做，有助于我们解锁自己和他人的潜能。
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