介绍完了一个系统态的总数的表示法，我们现在来考虑如何进一步地表示和计算系统中的每一个态。
态的枚举
现在我们将系统的磁体方向改称为自旋(spin)。我们将朝上的磁体称为上旋(spin up)，将朝下的称为下旋(spin down)。
设为偶数，上旋的态个数可以表示为：
，下旋的态个数可以表示为：
，其中
属于整数。
我们需要找出这两个态个数的数学表达式。
首先需要指出的是，这样表示的好处在于，我们现在可以单独地考虑这两种态的变化情况了。
根据上述定义，两个态个数的差为
我们把这个差值称为自旋余量(spin excess)。顾名思义，这是当所有上下旋成对的磁体抵消之后余下的自旋个数。
（例）
（i）
一个含有
个极化磁体的系统态（要么全部上旋，要么全部下旋），它的自旋余量则为
，或者
。
若
，分别代入上旋和下旋的态个数定义，可以得到
，
。表明该态
若
，分别代入上旋和下旋的态个数定义，可以得到
，
。表明该态
（ii）
如果自旋余量为
，或者
时，系统的态所含上旋的数量刚好与下旋的数量相等，即
。
当系统中有一个磁体从上旋变为下旋时，上旋的态个数就可以表示为
下旋的态个数相应可以表示为
自旋余量
（同样也考虑了矢量抵消的特性）
重性函数/简并函数
如果我们现在只关注一个态中究竟有多少个上下旋，并不关注它们所占据的“位置”时，可以直接将右下角的角标省去。（“位置”之间将会变得无法区分，但并未丢失任何关于自旋的信息。）
（例）
（i）对于
的系统，我们有
（ii）对于
的系统，则有
（i）
我们现在想要知道，对于任意的磁体数
我们知道，对于任意和
：
可以使用二项式展开
（ii）
现在，我们将表达式中的替换成
，所以需先确定加和的边界：
已知等式
令
，可以解得
，这是下限。
令
，可以解得
，这是上限。
于是
所以，只需将变量和
替换成箭头即可：
（iii）
表达式中前面的系数代表了任何含有上旋
和下旋
的态的个数。（这些态可以只含有上旋，只含有下旋或者两者皆含有）
（iv）
这些态的自旋余量，净磁矩为
。
（v）
这个系数是一个关于磁体数以及整数
的函数，我们用
来表示，则
我们将称为重性函数(multiplicity function)或者简并函数(degeneracy function)。它代表了任何含有上旋和下旋的态的重复次数（态的个数）；它也是含有相同整数
的态的个数。
为什么？
让我们依旧考虑一个
的系统。
当我们选择加上表示“位置”顺序的角标时，像这样：
此时无论等式左右哪边，都不能使用缩写。因为态和态之间会有严格的区分。即使态
和态
都有
。事实上，当我们考虑使用角标时，所有的态都只会重复一次。在这种情况下，重性函数的定义就显得没有任何必要。
当我们忽略角标后，因为现在磁体的顺序已变得不再重要，我们可以随意地调整磁体的位置。这样一来，上述的那两个态将会变得无法区分——它们在忽略角标的情况下，变成了同一个态。这时，我们就可以大胆地说，在这个
的系统中，拥有
的态的个数为
；它们的重性也为
而在磁场中，含有不同
的值的态具有不同的能量，所以重性函数的大小也代表了磁场中能级的重性，
（vi）
借助重性函数，含有个磁体的态现在可以表示为：
（vii）更具重性函数的定义，不难得出，态的总数可以通过下述公式得到：
（例）
的系统，
的确，系统所有态的个数为
（viii）
通过重性函数
我们现在可以计算一个磁矩数为的系统具有任意
的态的出现次数。
（例）
一个
的系统，我们现在想要知道自旋余量
的态出现的次数。
代入重性函数可得
即，在
个态中，有
个态拥有自旋余量
。
在这些态中，上旋个数
下旋个数
一个
二进制合金系统
我们刚才在推导重性函数的时候考虑了带有自旋的系统，而自旋具有矢量的特点。但事实上，每个位置上态的类型对最后的结果没有任何影响。作为证明，让我们考虑一个新的系统——具有个截然不同“位置”的合金晶体。
（i）
晶体的每一个“位置”上都占据着一个原子（没有空位）。这些原子要么来自化学品种，要么来自化学品种
。比如，在黄铜合金中，
可能代表着铜元素，而
可能代表着锌元素。下面是这个系统中一个可能的态：
晶体中头12个“位置”的原子分布情况
（ii）
同样地，含有个“位置”的合金系统所有的态可以写为
项乘积的形式：
（iii）
该二进制合金的平均组合可以用化学式表示为：
如果该系统的原子总数为，
原子的个数
，
原子的个数
，其中
。
（iv）
将角标省略，我们可以将（ii）中的表达式缩写为：
可以看到，的系数可以同样被定义为
我们得到了同样的结果。
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