水彩的物理属性

水彩画（watercolor paint ，也被简称为watercolor）是一种比较常见的艺术风格。一幅水彩画涉及到了两种材质：

水彩纸（watercolor paper）。它并不是由木材制作而成的，而是通过把亚麻布或者棉花捣碎成细小的纤维的来的。这种材质非常容易吸收液体，为了防止颜料迅速蔓延，因此还给这些纸张进行上浆（sizing）。

颜料（pigment）。这是一种固体材质，由很多很小的单独的粒子组成。这些水彩颜料通常由0.05到0.5微米的粉末构成，它们可以渗透水彩纸，但一旦附着在纸上，扩散速度就会下降。

除此之外，水彩画有一些特点，例如：

干笔画（Dry brush）。如果使用较干的画笔画在粗糙的纸上，那么会出现一些不规则的空隙和粗糙的边界效果。

边界颜色较深（Edge darkening）。如果使用较湿的画笔画在较干的纸面上，在纸的浆料和水的表面张力的作用下，颜料不会继续扩散，并在边缘处留下一圈颜色更深的沉淀痕迹。

模拟

使用三个图层来模拟水彩画中颜料的流动：

第一层是shallow-water layer。在这一层中，水和颜料会在纸张表面扩散流动。

第二层是pigment-deposition layer。在这一层中，颜料会沉淀进入和释放出纸张。

第三层是capillary layer。在这一层中，被纸张吸收的水会通过毛细管作用被继续扩散。（这一层仅仅用于模拟水彩画的回流效果。）

在模拟时，使用了很多参数来控制模拟效果，例如颜料的扩散速度、画笔压力、纸张的高度、颜料密度、液体饱和度、液体容量等等。

关于纸张的模拟，作者使用了一种简单的模型，即高度场的方法，并使用了Perlin噪声（Ken Perlin. An image synthesizer. In SIGGRAPH ’85 Proceedings, pages 287–296. July 1985.）和Worley的多孔纹理（Steven P. Worley. A cellular texturing basis function. In SIGGRAPH ’96 Proceedings, pages 291–294. 1996.）来生成。这种方法非常常见。 

算法

有了上述这些参数之后，就可以进行算法模拟的部分。主循环部分在每个时间步内，会进行四个计算步骤：

1.在shallow-water layer移动液体（Move Water）。

2.在shallow-water layer移动颜料（Move Pigment）。

3.在pigment-deposition layer传递颜料（Transfer Pigment）。这一步会模拟颜料的吸收和释放。

4.在capillary layer模拟毛细流动（Simulate Capillary Flow）。这一步会模拟回流现象等。

渲染

当经过上面的算法后，我们可以得到每个区域的颜料厚度。

使用了Kubelka-Munk（KM）模型来渲染颜料。在论文中，作者为每个颜料指定了两个系数：吸收系数（absorption coefficients）K和散射系数（scattering coefficients）S。K和S都是三维属性，分别表示颜料吸收和散射的能量。 

指定颜料的光学属性

虽然K和S系数通常是经验决定的，但作者允许让用户来指定：通过选择希望的“unit thickness”（单位厚度）的颜料在黑白背景下的外观来决定。具体方法是，给定用户选择的两个RGB颜色Rw（在白色背景下的颜色）和Rb（在黑色背景下的颜色），K和S系数可以靠下面的等式来得到： 

作者在论文里给出了一些计算出来的不同样色、不同属性颜料的KS系数。

光学的颜料层混合

一旦给定了一个一定厚度x的颜料层以及它的散射和吸收系数S和K，我们就可以按下面的公式计算该颜料层的反射比R和透射比T。

对于两个相邻的层，我们可以按下面公式来计算合成后的颜料层的R和T：

实现效果