在研究完，实数的问题之后，我们接触到了另一类数无理数，我们通过探索得知，无理数可以和它的同类下进行加减，也可以和他同类方根进行乘除。
但是这仅限于平方根与平方根之间的加减乘除，以及立方根与立方根的加减乘除，那么平方根和立方根是否可以进行一种加减乘除呢？或者说，不同次数的方根是否可以进行一种加减乘除呢？
我的想法是可以的，但是首先我们要想解决这一个问题，解决我们所说的这个猜想，我们就得先解决一个问题，如何进行跨方根的运算。
要想进行跨方根的运算，首先就得把他们化成一个有共同计数单位的数。
那么我们先来举一些一般的例子，一般非常常见的例子可以被化解的例子来讲。8的立方根乘以4的平方根，这道题其实是非常的简单的，首先8的立方根也就等于2，那么四的平方根也就等于±2。那么它们两个相乘的结果也就等于2乘±2，也就会等于±4。他们可以被化为一个共同的计数单位，但是有一些数字比如说根号2，它是无法被转化为一个整数的。那么我们应该怎么来把它转化为一类新的数字呢，首先我们可以想到根号二，它可以转化为一个无限不循环小数，但是无线不循环，小数和和她不是同一类的，除了根号2的剩下的无限不循环小数以及整数都无法进行一个运算。那么我们除了可以把它转化为一个无限不循环小数，还可以怎么转化为它的形式呢？我们就想到了一个问题，也就是根号2=2的几次方。
我认为现在化简根号二确实非常的难，但是我们也可以，用一个可以被化简为整数的来证明他到底行不行？首先我们提出一个猜想，根号4也就等于4的1/2次方。首先，我们先算出根号四，也就等于二。4的1/2次方也等于2。所以他们个相等，那么这个猜想有可能就是转化的一个形式。
但这仅仅是我们的猜想，就算把它利用到根号二上面，也只是一个非常特殊的一个例子，面对许多的无理数以及许多的有理数，我们都必须，有一个非常一般且普遍的证明方法来证明出我们的猜想。
我们的猜想是，m次方根分之a，等于a的1/m次方0。但是我们有一个限定，就是说当m为一个偶数的时候，我们可能会得到一个正负的关系。所以我们要限定m和a都为正整数。但是我们需要证明，那么如何证明呢？首先我把1/m假设为n，但现在我们并不知道n=1/m那么我们现在就列到了一个式子，也就是m次方根分之a=a的n次方。那么我们要设法把这个m次方根简成一个整数或者化简成a。那么，如何把m次方根化简成a呢是不是外面要同时平方一个m，那么也就是说a等于a的nm次方，那么稍微化简一下，也就是m和n它们两个的结果就必须等于一，因为只有a的一次方才等于a。那么前提我们已经规定了m为正整数，那么n就一定是1/m才能使mn=1。那么我们就可以知道m次方根分之a就等于a的1/m次方。
现在我们就证明出来了，一个在高中就学的问题，也就是把幂的指数拓展到分数了，还有把a的多少方根拓展成为了a的几次方。而有了这一个非常重要的东西，我们就可以探索一下很多不同方根的运算了。
这个依据可以让我们把不同的方根的数字化为同一个指数的幂乘幂。
但是我们要探索的是不同方根的运算，所以我们光有这个依据是完全不能让这个运算有效的实施起来。
但是我们可以用这个依据来算出来乘法以及除法加减法的一个运算的依据。那么我们要从一个特例的例子开始讲起，3的立方根和根号3。先算他们的加法减法也是通过互逆可以得到。三的立方根通过我们之前的一句可以转化为三的1/3次方，而三的平方根就可以转化为三的1/2次方，把他们两个的结果算出来就可以得到我们最后的相加的结果。但是他们却无法算出来，因为是一个无限不循环小数 ，所以我们应该怎么进行运算呢？现在我们得到的就是三的1/3次方，加上三的1/2次方。其实这个像根号一样，也是无法进行合并的虽然他们都有共同的计数单位3 ， 但是我现在还没有探索出来他们合并方向。
那么，我们应该往乘除方面进行探索，也是用先用非常一般的例子来证明，根号3乘以3的立方根我们也可以通过上一个依据转化为三的1/3次方乘以三的1/2次方，那我们现在就要来证明他到底可不可以进行乘法运算呢？，按照同底数幂的乘法的运算，同底数幂相乘底数不变指数相加，所以我们就可以得到它们两个相乘的话，也就等于3的1/3次方加上1/2次方。那么，这只是一个非常特殊的例子，我们要把它证明一般的式子，任何数都可以用，那么我们应该怎么取出这个例子呢？
当然要用我们普遍非常利用到的a和b来证明。
只要证明出我们现在的运算，就可以让不同方根进行相乘和相除了，当然仅限是同底数。
而这个一般的例子就是A的b次方根乘以a的c次方根，这个式子就和我们上面所讲的一样，先是用我们所得到的依据。把他们化钱也就是a的1/b次方乘以a的1/c次方再用同底数幂乘法，再用同底数幂乘法算出来也就是a的1/b次方加1/c次方。那么，如果遇到乘方问题，该怎么办？
用非常普遍的式子来说就是c次根号a的b次方。首先先把里面的转化为1/A的c次方次方。但是外面还有一个B应该怎么消呢？也可以用积的乘方等于乘方的积来算，也就是等于a的c/b次方.
那么，不同方根的乘法以及除法，我们就已经探索出来了(⊙o⊙)！
网友评论