前言
关系代数的出现，主要是源于对声明性语言与程序性语言的讨论，两边的代表分别是 SQL 和 关系代数（RA）。
SQL是一种声明性查询语言，它描述希望获得的元组集合，为了数据库中有效地实现查询，需要将 SQL 查询转换成过程性程序。
关系代数（RA）是一种用于关系数据库的查询语言，它在用户界面中是不可见的，但是在SQL的核心起着重要作用，还提供了一个评估 SQL 的中间步骤。RA 常用于关系型 DBMS 内部对 SQL 查询进行表达和优化。
定义
关系代数是由一组所有可能的数据库形成的集合，与一组关系操作符共同组成的代数。
常用的操作符号如下表所示：
| 操作符 | 记号 | 含义 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 选择（selection） | 选择行（元组） | φ 为选择的条件，如 A=1；A=B。可用的操作符有 { =, <, ≤, >, ≥, ≠ } | |
| 投影（projection） | 选择列（属性） |
|
|
| 联合集（union）、交叉集（intersection）、区别集（difference） | 集合运算 | 联合集自动清除重复的结果 | |
| 笛卡尔积、连接、自然连接 | 连接表 | φ 是连接的条件 | |
| 重命名（renaming） | 对关系表或者属性重命名 | R' 是重命名后的关系表名 |
性质
选择
- 交换律（commutative）：
投影
- 自动清除重复的结果（集合运算）
- 结果与选择列的顺序有关，常用于给指定属性重新排序，因此不具备交换律。
- 如果 A 包含 B，则
关系操作符的完整集合
一组关系操作符的完整集合通常包含 6 个操作符：
- 选择（σ）, 投影（π）, 重命名（ρ）, 联合集（∪）, 区别集（-）和笛卡尔积（×）。
这意味着交叉集（∩）和连接可以通过以上的操作符结合得到：
- 连接: R1 join R2 = σ_φ (R1 × R2)
- intersection: R1 ∩ R2 = R1 − (R1 − R2)
操作符的优先级：（从高到低）{ σ，π，ρ }，{ ×，join }，{ ∩ }，{ ∪，− }
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