通俗易懂的随机森林模型讲解
小木希望学园
于 2018-04-17 22:42:09 发布
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分类专栏： 数学模型 文章标签： 随机森林 机器学习 分类 数据挖掘
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通俗易懂的随机森林模型讲解
大家好，我是你们的好朋友小木。对于随机森林的模型，网上已经有灰常灰常多的讲解，大家讲的也非常的不错。但绝大多数大神讲解都是注重于理论，把算数的地方都给忽略了，我这次要以举例子的方法来讲解，这样可以让大家更好的理解随机森林模型。
首先我们来定义一下随机森林，啥叫随机森林呢，森林指的是有一堆大树的地方，随机指每棵大树种植的过程中施肥的种类是随机地选择的。但是好好地一个模型怎么就变成大树了呢？当然不是啦，这里大树指的是决策树，而施肥指的是不同的限定条件。接下来，又有小朋友问我啥叫决策树，好大的一棵树啊，不懂o(∩_∩)o ，那么我就来讲一下啥叫决策树。
顾名思义，决策就是评价的意思，我们用一颗大树评价一个事物，这样的大树就叫做决策树。那么我们决策啥？往后看就直到了
比如小木想要找女朋友，但他是个人，他有自己喜欢的类型，不是任何人都会同意的。我们现在有一个中介公司给小木介绍了五个女孩，她们的条件、以及小木是否想见面分别如表1所示：
表1
女孩编号
长相
性格
年龄
学历
住址
小木是否选择
1
白
温柔
26
硕士
城市
否
2
黑
平淡
24
高中
城市
否
3
白
超凶
20
本科
城市
是
4
黑
温柔
25
硕士
农村
否
5
白
平淡
30
本科
城市
否
6
黑
超凶
28
博士
农村
是
我们要决策的就是小木是否选择见面，其中结果有两个，一个是是，一个是否。
这个表格中有长相、性格、年龄、学历、小木是否选择几项，除了年龄之外全都是文字，我们要建立数学模型这是不可以的，那么我们必须给它们转换为数字形式，转换之后如表2所示：
表2
女孩编号
长相
性格
年龄
学历
住址
小木是否选择
1
白1
温柔2
26
硕士2
城市
否0
2
黑0
平淡1
24
高中4
城市
否0
3
白1
超凶0
20
本科1
城市
是1
4
黑0
温柔2
25
硕士2
农村
否0
5
白1
平淡1
30
本科1
城市
否0
6
黑0
超凶0
28
博士3
农村
是1
这个表格把各个变量都应用上了数字，例如性格中，分为了0，1，2三类。我们分完类别之后呢，下一步我们就要选择一个特征，然后判断小木是否见面。特征怎么选？我们用一个叫做熵值公式，它的计算公式如下：
（1）
举个例子，比如分析小木是否选择见面，在表格2里面，选择“是”情况有两种，“否”情况有三种，共五个，所以选择“是”的概率为2/6=0.33，选择否的概率为4/6=0.67。然后我们把0.4和0.6带入公式（1）中，得到：H0=-(0.33log20.33+0.67log20.67)=0.92
同理，对于学历来说，共有4种：高中、本科、硕士、博士，概率分别为：1/6、2/6、2/6、1/6，并将其带入公式2中：
（2）
其中，|Di|/|D|指的是高中、学士、硕士、博士概率。计算Hi的时候，我们带入的总数目是高中、学士、硕士、博士的数量，比如学士有两个，且一个小木不选，一个小木选，概率分别是0.5、0.5。类似于高中数学中的H（Di|Hj），要是不能理解就按照下面的计算方式直接带入数据就行：
通过式（2）可求得H4。
同理，我们得出各个特征的Hi值，然后用得出的Hi值与H0分别作差，也就是Hi-H0，然后得到如下表3：
表3
特征
长相H1
性格H2
年龄H3
学历H4
住址H5
小木是否选择H0
熵
0.92
0
0.67
0.67
0.92
H-H0
0
0.92
0.25
0.25
0
我们把这些都算完了，就差年龄了，年龄这个条件我们却发现了，每一个年龄的概率是1/6，我们应该这么算？不，为啥呢，因为我们这里没有29岁，也没有21，22，23岁，我们要一个个算的话，那么就漏掉这四个年龄了，那怎么办？我们只好坐在轮椅上，双脚离地想想了，我们这么一想，唉，发现一个秘密。如果你说是，年龄在2030之间，那么我就告诉你：恭喜你回答正确！因为在2030之间，我们取一个中间值25，如果小于25我们就算0，如果大于等于25就算1，那么我们就得出了表4：
表4
女孩编号
长相
性格
年龄
学历
住址
小木是否选择
1
白1
温柔2
26 1
硕士2
城市0
否0
2
黑0
平淡1
24 0
高中4
城市0
否0
3
白1
超凶0
20 0
本科1
城市0
是1
4
黑0
温柔2
25 1
硕士2
农村1
否0
5
白1
平淡1
30 1
本科1
城市0
否0
6
黑0
超凶0
28 1
博士3
农村1
是1
我们这里大于等于25的一共有4个，小于的一共有2个，那么它们的概率分别为4/6、2/6，通过式1计算，就能得出H=0.92，因此，我们获得完整的表5：
表5
特征
长相H1
性格H2
年龄H3
学历H4
住址H5
小木是否选择H0
熵
0.92
0
0.87
0.67
0.67
0.92
H-H0
0
0.92
0.05
0.25
0.25
0
熵值代表着混乱的程度，我们高中学过，熵值越大，说明越混乱。熵差代表着啥呢，代表着信息增益，也可以叫做纯度，说白了与小木找对象的不确定度是0.92，如果就看性格，不确定度是0，增益最大，也就是说看完性格之后就就知道怎么挑了，说明分类的纯度大，如果就看长相，不确定度增益小，也就是不挑长相，所以对找对象用途很不大，说明纯度小。总结来说是信息增益越大，挑的越容易。因为长相增益为0，那么我们就把它排除在外，不算它了。
我们建立第一颗决策树，首先随机地选择两个限定条件，一个是性格，另外一个是年龄，我们发现增益最大的是性格，也就是性格作为决策树的顶点，然后随机选择几个样本（由于样本就6个，我们就都选择了）并按照这性格分别划分三个细节，如图1所示：
图1
图1中，文字底下的数字表示的和表4中的相同，例如平淡中[1,0]表示：[平淡，小木不选择]。其中最后一位红字表示小木的选择，从图中我们可以看出，小木对于温柔、平淡的女生是拒绝的，对超凶的女生是直接选择的。对超凶的女生，小木是百分百选择的。因此后边的学历我们也就不用看了。这样一颗决策树就建立完成了。
接下来，按照同样方法再随机地选择两个限定条件，如学历、年龄。信息增益最大的那个是学历，也就是学历作为决策树的顶点，然后随机选择几个样本（由于样本就6个，我们就都选择了），按照这性格分别划分四个细节：高中、本科、硕士、博士如图2所示：
图2
我们发现高中和硕士小木不选，而博士小木选择，本科有歧义，我们还需要往下面再分类。我们按照同样的方法，把年龄分为25岁以下和25岁以上（包含25岁），图3所示：
图3
我们再生成一个大树，选择住址和性格（因为样本太少了，所以我们这里瞎编一个大树，不符合计算规则，不用多想了），如图4所示：
图4
这样，我们建立了三颗决策树，接下来，我们需要把测试数据带入进去判断小木是否选择，比如我们有表6：
表6
女孩编号
长相
性格
年龄
学历
住址
1
黑0
平淡1
24 0
高中4
城市1
2
白1
超凶0
30 1
硕士2
农村1
3
黑0
平淡1
26 1
本科1
农村1
然后我们把条件分别带入三棵树中。比如第一个女孩带入第一颗大树，首先判断性格，性格是平淡的，小木不会选择，所以结果为0。第二棵树，首先判断学历是高中，小木不会选择所以结果为0。带入第三棵树，判断居住地是城市，接下来判断性格为平淡，所以小木不选，结果为0。其它数据同理计算，我们会得出表格7：
表7
女孩编号
结果1
结果2
结果3
最终结果
1
0
0
0
0
2
1
0
1
1
3
1
0
0
0
从表格我们可以得出最终的结果，最终的结果一般是两种计算方法，第一种是少数服从多数，第二种是平均值，因为这次结果只有0和1，所以选择少数服从多数的计算方式。
至此我们的随机森林就计算完成啦。最后总结一下随机森林的计算步骤：
（1）导入数据，条件及其结果（比如女孩自身条件是条件，小木是否选择见面是结果）
（2）设定一个常数N，作为筛选的样本数目（一般小于样本总数M，由于该举例里面样本太少了，所以我就让N=M了）。
（3）设定一个常数a，作为筛选条件的数目（一般小于总数）
（4）设定一个常数X，作为决策树数目，并创建X个决策树（创建时，每个决策树随机选定数目为a的条件，随即选定数目为N的样本）
（5）创建完成后，带入测试样本，以结果少数服从多数或平均值作为最终测试结果，并与真实结果做对比，判断是否符合实际。
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