“法曰:周髀长八尺,句(勾)之损益寸千里。故曰,极者天广袤也,今立表高八尺以望极,其句一丈三寸。由此观之,则从周北十万三千里而至极下。”
上文,陈子话语。其意:用八尺髀,顶端系绳并拉至地而指向北极五星,则用勾股定理及相似三角形对边成比例,求得洛邑到极下的直线距离。一丈等于十尺,一尺等于十寸,按寸千里,算式如下:
(103×1000 )÷10000 = 10.3(万里)
“荣方曰:周髀者何?
陈子曰:古时天子治周,此数望之从周,故曰周髀。髀者,表也。”
上文,其意:髀采用八尺,这是周朝初期所定的。也就是将“股四”扩大两倍,以便测晷的长度。现在,髀称为表了。
“日夏至南万六千里,日冬至南十三万五千里,日中无影。以此观之,从南至夏至之日中十一万九千里,北至其夜半亦然,凡径二十三万八千里。此夏至日道之径也,其周七十一万四千里。
从夏至之日中至冬至之日中十一万九千里,北至极下亦然。则从极南至冬至之日中二十三万八千里,从极北至其夜半亦然,凡径四十七万六千里。此冬至日道径也,其周百四十二万八千里。
从春秋分之日中北至极下十七万八千五百里,从极下北至其夜半亦然,凡径三十五万七千里,周一百七万一千里。
故曰,月之道常缘宿,日道亦与宿正。”
上文,陈子讲“日道”的确定及其计算。而且,以星宿为参照物,月道与日道是重叠的。作图示意,如下:
日道,以北极五星为圆心。以夏至、冬至所测两个基础数之差为内圈半径,算式如下:
13.5-1.6 = 11.9(万里)
内圈为夏至日道,其直径、周长的算式如下:
11.9×2=23.8(万里)
23.8×3=71.4(万里)
外圈为冬至日道,其直径、周长的算式如下:
23.8×2=47.6(万里)
47.6×3=142.8(万里)
中圈为春秋分日道,其直径、周长的算式如下:
23.8+11.9 = 35.7(万里)
35.7×3=107.1(万里)
“南至夏至之日中,北至冬至之夜半;南至冬至之日中,北至夏至之夜半。亦径三十五万七千里,周一百七万一千里。”
上文,陈子强调:南北的时空正好处在相反状态。也就是说,北地为春分日道,南地为秋分日道;北地为秋分日道,南地为春分日道。实际上,是一个日道而已。
“春分之日夜分以至秋分之日夜分,极下常有日光。秋分之日夜分以至春分之日夜分,极下常无日光。故春秋分之日夜分之时,日光所照适至极,阴阳之分等也。冬至夏至者,日道发敛之所生也,至昼夜长短之所极。”
上文,陈子指明:春分到秋分的时段,北极五星之下的地方,能见到日光。秋分到春分的时段,北极五星之下的地方,不能见到日光。因此,确定春秋分那天半夜十二点,为日光所照最远点。相应地。冬夏至日道互为太阳运行的始点、终点,故冬夏至那天是昼夜长短的临界点。
“春秋分者阴阳之修、昼夜之象,昼者阳,夜者阴。春分以至秋分,昼之象;秋分以至春分,夜之象。故春秋分之日中光之所照北极下,夜半日光之所照亦南至极,此日夜分之时也。故曰,日照四旁各十六万七千里。
人所望见远近,宜如日光所照。从周所望见,北过极六万四千里,南过冬至之日三万二千里。”
上文,陈子讲利用春秋分光照北极下,求光圈及人所能见到的距离。作图示意,如下:
图中,红色实、虚线圆为光圈。蓝色十字为北极五星移动轨迹,称之璇玑,其上下、左右的间距均二万三千里(在书的后文,有交代)。看图列算式,先基于实线光圈,求得“日照四旁各十六万七千里”。也就是求光圈半径。用春秋分日道的直径减璇玑间距,算式如下:
(35.7-2.3)÷2 = 16.7(万里)
再基于虚线光圈,求得“从周所望见,北过极六万四千里,南过冬至之日三万二千里”。已知“从周北十万三千里而至极下”、冬至日道直径四十七万六千里,算式如下:
16.7-10.3=6.4(万里)
16.7-{(47.6÷2)-10.3}=3.2(万里)
陈子接着讲光圈移动而随之光照变化。先说夏至情形,即:“夏至之日中,光南过冬至之日中光四万八千里,南过人所望见万六千里;北过周十五万一千里,北过极四万八千里。”作图示意,如下:
夏至,光圈的圆心在夏至日道上。看图,求得“南过冬至之日中光四万八千里”,算式如下:
16.7-11.9=4.8(万里)
看图,求得“南过人所望见万六千里”,算式如下:
4.8-3.2=1.6(万里)
看图,求得“北过周十五万一千里”,算式如下:
16.7-(11.9-10.3)=15.1(万里)
看图,求得“北过极四万八千里”,算式如下:
16.7-11.9=4.8(万里)
再说冬至情形,即:“冬至之夜半,日光南不至人所见七千里,不至极下七万一千里。”作图示意,如下:
冬至,光圈的圆心在冬至日道上。看图,求得“南不至人所见七千里”,算式如下:
23.8-16.7-6.4=0.7(万里)
看图,求得“不至极下七万一千里”,算式如下:
23.8-16.7=7.1(万里)
“夏至之日中与夜半,日光九万六千里,过极相接;冬至之日中与夜半,日光不相及十四万二千里,不至极下七万一千里。”
看前面两个图,夏至光圈相接,冬至光圈不相及,求得文中所说的三个数据,算式如下:
(16.7-11.9)=9.6(万里)
(23.8-16.7)=14.2(万里)
14.2÷2=7.1(万里)
“夏至之日,正东西望,直周东西日下至周五万九千五百九十八里半。冬至之日,正东西方不见日,以算求之,日下至周二十一万四千五百五十七里半。凡此数者,日道之发敛。”
陈子就光圈话题,讲到夏至冬至洛邑东西向到日下的距离。并明确一点,冬至洛邑不在光圈内,故“不见日”。作图示意,如下:
看图列算式,也就是利用圆、对勾股定理的应用,如下:
√(11.9×11.9-10.3×10.3)≈ 5.95986
√(23.8×23.8-10.3×10.3)≈ 21.45576
“冬至夏至,观律之数,听钟之音。冬至昼,夏至夜,差数及日光所还观之。四极径八十一万里,周二百四十三万里。
从周南至日照处三十万二千里,周北至日照处五十万八千里。东西各三十九万一千六百八十三里半。”
陈子做小结,其意:通过观测冬至夏至光圈移动而获取相关数据,建立起时空概念。如计算天有多大,借助光照,得直径:
47.6+(16.7×2)=81(万里)
进而,可推算基于洛邑的相关数据。已测得冬至洛邑到日下距离,以及光照距离,求得“南至日照处三十万二千里”,算式如下:
13.5+16.7=30.2(万里)
相应地,用天的直径,求得“北至日照处五十万八千里”,算式如下:
81-30.2=50.8(万里)
已测得洛邑到极下距离,取天的半径,应用勾股定理,求得“东西各三十九万一千六百八十三里半”,算式如下:
√(40.5×40.5-10.3×10.3)≈ 39.16835
“周在天中南十万三千里,故东西矩中径二万六千六百三十二里有奇,周北五十万八千里。冬至日十三万五千里,冬至日道径四十七万六千里、周一百四十二万八千里。日光四极,当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇。
此方圆之法。”
在对话结尾,陈子直接列出相关洛邑的几个数据。其中,“东西矩中径”需算一下,其式如下:
(40.5-39.16835)x2 ≈ 2.6633
最后,陈子言:周朝测算有关天文数字的方法,称之为“方圆之法”。书中,给出下面示意图,并附有说明:
“万物周事而圆方用焉,大匠造制而规矩设焉,或毁方而为圆,或破圆而为方。方中为圆者,谓之圆方;圆中为方者,谓之方圆也。”
网友评论