为什么byte的范围是-128~127？

在研究这个问题前，首先需要知道计算机中的原码、反码、补码
正数的原码、反码、补码都是本身
负数的反码是将原码除符号位全部取反、补码为反码+1

例如：-1 原码：1000 0001 反码：1111 1110 补码：1111 1111

将补码在求补码就是原码本身
在计算机中是没有减法的，所以例如：2-1 其实计算机计算的时候是 ：2+(-1)
计算机在实际运算时是用补码进行运算的。

例如：1 - 2
1的原码： 0000 0001
-2的原码： 1000 0010 反码： 1111 1101 补码： 1111 1110
1+(-2)的计算为：
    0000 0001
+   1111 1110
=   1111 1111
1111 1111 反码： 1000 0000 补码： 1000 0001 -> -1
所以1-2的结果为 -1

问题：byte a = 127 byte b = 127 + 1 是多少呢? 127是byte的最大值 在不考虑自动类型提升到short的情况下a 的值会是什么呢？

        byte a = 127;
        byte b = (byte) (a +1); // 需要进行类型转换
        System.out.println(b); // -128

为什么结果会是-128呢? 我们可以尝试用二进制计算下：
127 + 1 ：
  0111 1111
+ 0000 0001
= 1000 0000 反码：1111 1111 补码：1 0000 0000 -> 256 （不过-0 这个二进制是不能求反码和补码的）

1000 0000 如果按正常逻辑来看这个数应该表示的是 -0，但是 -0 和 0 没有任何区别，这样岂不是会浪费，所以就规定使用 1000 0000来表示-128

最终总结一下：为什么byte的范围是-128~127 ，原因就是-0 表示0最小位。

附加：十六进制的问题，十六进制其实就是将二进制从右到左没四位合成一位。0x代表十六进制 0 代表八进制

例如：十六进制的0x5 就是二进制的 0101

int类型的最大值在Integer包装类型中定义了个常量：0x7fffffff
十六进制表示为：
0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
所以int类型的最大值为 2^31(2147483647)
最小值同理 -2^31-1(-2147483648)